Résoudre (3/4-1/3)2/3/(1-frac{1{6})div5}*3+frac{frac{2}{frac{4}{3}+frac{1}{2}}}{frac{frac{1}{2}-frac{2}{5}}{2}}

$$\frac { ( \frac { 3 } { 4 } - \frac { 1 } { 3 } ) \frac { 2 } { 3 } } { ( 1 - \frac { 1 } { 6 } ) \div 5 } \times 3 + \frac { \frac { 2 } { \frac { 4 } { 3 } + \frac { 1 } { 2 } } } { \frac { \frac { 1 } { 2 } - \frac { 2 } { 5 } } { 2 } }$$

Évaluer

$$\frac{295}{11}\approx 26,818181818$$

Étapes de la solution

Le plus petit dénominateur commun de 4 et 3 est 12. Convertissez \frac{3}{4} et \frac{1}{3} en fractions avec le dénominateur 12.

$$\frac{\left(\frac{9}{12}-\frac{4}{12}\right)\times \frac{2}{3}}{\frac{1-\frac{1}{6}}{5}}\times 3+\frac{\frac{2}{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}}{\frac{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}{2}}$$

Étant donné que \frac{9}{12} et \frac{4}{12} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{\frac{9-4}{12}\times \frac{2}{3}}{\frac{1-\frac{1}{6}}{5}}\times 3+\frac{\frac{2}{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}}{\frac{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}{2}}$$

Soustraire 4 de 9 pour obtenir 5.

$$\frac{\frac{5}{12}\times \frac{2}{3}}{\frac{1-\frac{1}{6}}{5}}\times 3+\frac{\frac{2}{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}}{\frac{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}{2}}$$

Multiplier \frac{5}{12} par \frac{2}{3} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur.

$$\frac{\frac{5\times 2}{12\times 3}}{\frac{1-\frac{1}{6}}{5}}\times 3+\frac{\frac{2}{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}}{\frac{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}{2}}$$

Effectuer les multiplications dans la fraction \frac{5\times 2}{12\times 3}.

$$\frac{\frac{10}{36}}{\frac{1-\frac{1}{6}}{5}}\times 3+\frac{\frac{2}{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}}{\frac{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}{2}}$$

Réduire la fraction \frac{10}{36} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$\frac{\frac{5}{18}}{\frac{1-\frac{1}{6}}{5}}\times 3+\frac{\frac{2}{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}}{\frac{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}{2}}$$

Convertir 1 en fraction \frac{6}{6}.

$$\frac{\frac{5}{18}}{\frac{\frac{6}{6}-\frac{1}{6}}{5}}\times 3+\frac{\frac{2}{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}}{\frac{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}{2}}$$

Étant donné que \frac{6}{6} et \frac{1}{6} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{\frac{5}{18}}{\frac{\frac{6-1}{6}}{5}}\times 3+\frac{\frac{2}{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}}{\frac{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}{2}}$$

Soustraire 1 de 6 pour obtenir 5.

$$\frac{\frac{5}{18}}{\frac{\frac{5}{6}}{5}}\times 3+\frac{\frac{2}{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}}{\frac{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}{2}}$$

Exprimer \frac{\frac{5}{6}}{5} sous la forme d’une fraction seule.

$$\frac{\frac{5}{18}}{\frac{5}{6\times 5}}\times 3+\frac{\frac{2}{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}}{\frac{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}{2}}$$

Annuler 5 dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{\frac{5}{18}}{\frac{1}{6}}\times 3+\frac{\frac{2}{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}}{\frac{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}{2}}$$

Diviser \frac{5}{18} par \frac{1}{6} en multipliant \frac{5}{18} par la réciproque de \frac{1}{6}.

$$\frac{5}{18}\times 6\times 3+\frac{\frac{2}{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}}{\frac{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}{2}}$$

Exprimer \frac{5}{18}\times 6 sous la forme d’une fraction seule.

$$\frac{5\times 6}{18}\times 3+\frac{\frac{2}{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}}{\frac{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}{2}}$$

Multiplier 5 et 6 pour obtenir 30.

$$\frac{30}{18}\times 3+\frac{\frac{2}{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}}{\frac{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}{2}}$$

Réduire la fraction \frac{30}{18} au maximum en extrayant et en annulant 6.

$$\frac{5}{3}\times 3+\frac{\frac{2}{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}}{\frac{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}{2}}$$

Annuler 3 et 3.

$$5+\frac{\frac{2}{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}}{\frac{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}{2}}$$

Diviser \frac{2}{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}} par \frac{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}{2} en multipliant \frac{2}{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}} par la réciproque de \frac{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}{2}.

$$5+\frac{2\times 2}{\left(\frac{4}{3}+\frac{1}{2}\right)\left(\frac{1}{2}-\frac{2}{5}\right)}$$

Multiplier 2 et 2 pour obtenir 4.

$$5+\frac{4}{\left(\frac{4}{3}+\frac{1}{2}\right)\left(\frac{1}{2}-\frac{2}{5}\right)}$$

Le plus petit dénominateur commun de 3 et 2 est 6. Convertissez \frac{4}{3} et \frac{1}{2} en fractions avec le dénominateur 6.

$$5+\frac{4}{\left(\frac{8}{6}+\frac{3}{6}\right)\left(\frac{1}{2}-\frac{2}{5}\right)}$$

Étant donné que \frac{8}{6} et \frac{3}{6} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$5+\frac{4}{\frac{8+3}{6}\left(\frac{1}{2}-\frac{2}{5}\right)}$$

Additionner 8 et 3 pour obtenir 11.

$$5+\frac{4}{\frac{11}{6}\left(\frac{1}{2}-\frac{2}{5}\right)}$$

Le plus petit dénominateur commun de 2 et 5 est 10. Convertissez \frac{1}{2} et \frac{2}{5} en fractions avec le dénominateur 10.

$$5+\frac{4}{\frac{11}{6}\left(\frac{5}{10}-\frac{4}{10}\right)}$$

Étant donné que \frac{5}{10} et \frac{4}{10} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$5+\frac{4}{\frac{11}{6}\times \frac{5-4}{10}}$$

Soustraire 4 de 5 pour obtenir 1.

$$5+\frac{4}{\frac{11}{6}\times \frac{1}{10}}$$

Multiplier \frac{11}{6} par \frac{1}{10} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur.

$$5+\frac{4}{\frac{11\times 1}{6\times 10}}$$

Effectuer les multiplications dans la fraction \frac{11\times 1}{6\times 10}.

$$5+\frac{4}{\frac{11}{60}}$$

Diviser 4 par \frac{11}{60} en multipliant 4 par la réciproque de \frac{11}{60}.

$$5+4\times \frac{60}{11}$$

Exprimer 4\times \frac{60}{11} sous la forme d’une fraction seule.

$$5+\frac{4\times 60}{11}$$

Multiplier 4 et 60 pour obtenir 240.

$$5+\frac{240}{11}$$

Convertir 5 en fraction \frac{55}{11}.

$$\frac{55}{11}+\frac{240}{11}$$

Étant donné que \frac{55}{11} et \frac{240}{11} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{55+240}{11}$$

Additionner 55 et 240 pour obtenir 295.

$$\frac{295}{11}$$

Factoriser

$$\frac{5 \cdot 59}{11} = 26\frac{9}{11} = 26,818181818181817$$