Résoudre (3/4-1/3)2/3/(1-frac{1{6})div5}*3+frac{frac{frac{4}{3}+frac{1}{2}}{frac{1}{2}-frac{2}{5}}}{frac{1}{2}-frac{2}{5}}

$$\frac { ( \frac { 3 } { 4 } - \frac { 1 } { 3 } ) \frac { 2 } { 3 } } { ( 1 - \frac { 1 } { 6 } ) \div 5 } \times 3 + \frac { \frac { \frac { 4 } { 3 } + \frac { 1 } { 2 } } { \frac { 1 } { 2 } - \frac { 2 } { 5 } } } { \frac { 1 } { 2 } - \frac { 2 } { 5 } }$$

Évaluer

$$\frac{565}{3}\approx 188,333333333$$

Étapes de la solution

Le plus petit dénominateur commun de 4 et 3 est 12. Convertissez \frac{3}{4} et \frac{1}{3} en fractions avec le dénominateur 12.

$$\frac{\left(\frac{9}{12}-\frac{4}{12}\right)\times \frac{2}{3}}{\frac{1-\frac{1}{6}}{5}}\times 3+\frac{\frac{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}$$

Étant donné que \frac{9}{12} et \frac{4}{12} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{\frac{9-4}{12}\times \frac{2}{3}}{\frac{1-\frac{1}{6}}{5}}\times 3+\frac{\frac{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}$$

Soustraire 4 de 9 pour obtenir 5.

$$\frac{\frac{5}{12}\times \frac{2}{3}}{\frac{1-\frac{1}{6}}{5}}\times 3+\frac{\frac{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}$$

Multiplier \frac{5}{12} par \frac{2}{3} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur.

$$\frac{\frac{5\times 2}{12\times 3}}{\frac{1-\frac{1}{6}}{5}}\times 3+\frac{\frac{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}$$

Effectuer les multiplications dans la fraction \frac{5\times 2}{12\times 3}.

$$\frac{\frac{10}{36}}{\frac{1-\frac{1}{6}}{5}}\times 3+\frac{\frac{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}$$

Réduire la fraction \frac{10}{36} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$\frac{\frac{5}{18}}{\frac{1-\frac{1}{6}}{5}}\times 3+\frac{\frac{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}$$

Convertir 1 en fraction \frac{6}{6}.

$$\frac{\frac{5}{18}}{\frac{\frac{6}{6}-\frac{1}{6}}{5}}\times 3+\frac{\frac{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}$$

Étant donné que \frac{6}{6} et \frac{1}{6} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{\frac{5}{18}}{\frac{\frac{6-1}{6}}{5}}\times 3+\frac{\frac{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}$$

Soustraire 1 de 6 pour obtenir 5.

$$\frac{\frac{5}{18}}{\frac{\frac{5}{6}}{5}}\times 3+\frac{\frac{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}$$

Exprimer \frac{\frac{5}{6}}{5} sous la forme d’une fraction seule.

$$\frac{\frac{5}{18}}{\frac{5}{6\times 5}}\times 3+\frac{\frac{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}$$

Annuler 5 dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{\frac{5}{18}}{\frac{1}{6}}\times 3+\frac{\frac{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}$$

Diviser \frac{5}{18} par \frac{1}{6} en multipliant \frac{5}{18} par la réciproque de \frac{1}{6}.

$$\frac{5}{18}\times 6\times 3+\frac{\frac{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}$$

Exprimer \frac{5}{18}\times 6 sous la forme d’une fraction seule.

$$\frac{5\times 6}{18}\times 3+\frac{\frac{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}$$

Multiplier 5 et 6 pour obtenir 30.

$$\frac{30}{18}\times 3+\frac{\frac{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}$$

Réduire la fraction \frac{30}{18} au maximum en extrayant et en annulant 6.

$$\frac{5}{3}\times 3+\frac{\frac{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}$$

Annuler 3 et 3.

$$5+\frac{\frac{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}$$

Le plus petit dénominateur commun de 3 et 2 est 6. Convertissez \frac{4}{3} et \frac{1}{2} en fractions avec le dénominateur 6.

$$5+\frac{\frac{\frac{8}{6}+\frac{3}{6}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}$$

Étant donné que \frac{8}{6} et \frac{3}{6} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$5+\frac{\frac{\frac{8+3}{6}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}$$

Additionner 8 et 3 pour obtenir 11.

$$5+\frac{\frac{\frac{11}{6}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}$$

Le plus petit dénominateur commun de 2 et 5 est 10. Convertissez \frac{1}{2} et \frac{2}{5} en fractions avec le dénominateur 10.

$$5+\frac{\frac{\frac{11}{6}}{\frac{5}{10}-\frac{4}{10}}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}$$

Étant donné que \frac{5}{10} et \frac{4}{10} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$5+\frac{\frac{\frac{11}{6}}{\frac{5-4}{10}}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}$$

Soustraire 4 de 5 pour obtenir 1.

$$5+\frac{\frac{\frac{11}{6}}{\frac{1}{10}}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}$$

Diviser \frac{11}{6} par \frac{1}{10} en multipliant \frac{11}{6} par la réciproque de \frac{1}{10}.

$$5+\frac{\frac{11}{6}\times 10}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}$$

Exprimer \frac{11}{6}\times 10 sous la forme d’une fraction seule.

$$5+\frac{\frac{11\times 10}{6}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}$$

Multiplier 11 et 10 pour obtenir 110.

$$5+\frac{\frac{110}{6}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}$$

Réduire la fraction \frac{110}{6} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$5+\frac{\frac{55}{3}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}$$

Le plus petit dénominateur commun de 2 et 5 est 10. Convertissez \frac{1}{2} et \frac{2}{5} en fractions avec le dénominateur 10.

$$5+\frac{\frac{55}{3}}{\frac{5}{10}-\frac{4}{10}}$$

Étant donné que \frac{5}{10} et \frac{4}{10} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$5+\frac{\frac{55}{3}}{\frac{5-4}{10}}$$

Soustraire 4 de 5 pour obtenir 1.

$$5+\frac{\frac{55}{3}}{\frac{1}{10}}$$

Diviser \frac{55}{3} par \frac{1}{10} en multipliant \frac{55}{3} par la réciproque de \frac{1}{10}.

$$5+\frac{55}{3}\times 10$$

Exprimer \frac{55}{3}\times 10 sous la forme d’une fraction seule.

$$5+\frac{55\times 10}{3}$$

Multiplier 55 et 10 pour obtenir 550.

$$5+\frac{550}{3}$$

Convertir 5 en fraction \frac{15}{3}.

$$\frac{15}{3}+\frac{550}{3}$$

Étant donné que \frac{15}{3} et \frac{550}{3} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{15+550}{3}$$

Additionner 15 et 550 pour obtenir 565.

$$\frac{565}{3}$$

Factoriser

$$\frac{5 \cdot 113}{3} = 188\frac{1}{3} = 188,33333333333334$$