Résoudre (2/3-4/5)/(frac{5{4}+3/2)}div(frac{7}{2}-frac{3}{2})=

$$\frac { ( \frac { 2 } { 3 } - \frac { 4 } { 5 } ) } { ( \frac { 5 } { 4 } + \frac { 3 } { 2 } ) } \div ( \frac { 7 } { 2 } - \frac { 3 } { 2 } ) =$$

Évaluer

$$-\frac{4}{165}\approx -0,024242424$$

Étapes de la solution

Le plus petit dénominateur commun de 3 et 5 est 15. Convertissez \frac{2}{3} et \frac{4}{5} en fractions avec le dénominateur 15.

$$\frac{\frac{\frac{10}{15}-\frac{12}{15}}{\frac{5}{4}+\frac{3}{2}}}{\frac{7}{2}-\frac{3}{2}}$$

Étant donné que \frac{10}{15} et \frac{12}{15} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{\frac{\frac{10-12}{15}}{\frac{5}{4}+\frac{3}{2}}}{\frac{7}{2}-\frac{3}{2}}$$

Soustraire 12 de 10 pour obtenir -2.

$$\frac{\frac{-\frac{2}{15}}{\frac{5}{4}+\frac{3}{2}}}{\frac{7}{2}-\frac{3}{2}}$$

Le plus petit dénominateur commun de 4 et 2 est 4. Convertissez \frac{5}{4} et \frac{3}{2} en fractions avec le dénominateur 4.

$$\frac{\frac{-\frac{2}{15}}{\frac{5}{4}+\frac{6}{4}}}{\frac{7}{2}-\frac{3}{2}}$$

Étant donné que \frac{5}{4} et \frac{6}{4} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{\frac{-\frac{2}{15}}{\frac{5+6}{4}}}{\frac{7}{2}-\frac{3}{2}}$$

Additionner 5 et 6 pour obtenir 11.

$$\frac{\frac{-\frac{2}{15}}{\frac{11}{4}}}{\frac{7}{2}-\frac{3}{2}}$$

Diviser -\frac{2}{15} par \frac{11}{4} en multipliant -\frac{2}{15} par la réciproque de \frac{11}{4}.

$$\frac{-\frac{2}{15}\times \frac{4}{11}}{\frac{7}{2}-\frac{3}{2}}$$

Multiplier -\frac{2}{15} par \frac{4}{11} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur.

$$\frac{\frac{-2\times 4}{15\times 11}}{\frac{7}{2}-\frac{3}{2}}$$

Effectuer les multiplications dans la fraction \frac{-2\times 4}{15\times 11}.

$$\frac{\frac{-8}{165}}{\frac{7}{2}-\frac{3}{2}}$$

La fraction \frac{-8}{165} peut être réécrite comme -\frac{8}{165} en extrayant le signe négatif.

$$\frac{-\frac{8}{165}}{\frac{7}{2}-\frac{3}{2}}$$

Étant donné que \frac{7}{2} et \frac{3}{2} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{-\frac{8}{165}}{\frac{7-3}{2}}$$

Soustraire 3 de 7 pour obtenir 4.

$$\frac{-\frac{8}{165}}{\frac{4}{2}}$$

Diviser 4 par 2 pour obtenir 2.

$$\frac{-\frac{8}{165}}{2}$$

Exprimer \frac{-\frac{8}{165}}{2} sous la forme d’une fraction seule.

$$\frac{-8}{165\times 2}$$

Multiplier 165 et 2 pour obtenir 330.

$$\frac{-8}{330}$$

Réduire la fraction \frac{-8}{330} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$-\frac{4}{165}$$

Factoriser

$$-\frac{4}{165} = -0,024242424242424242$$