Résoudre frac{sqrt{8}*sqrt{20}}{sqrt{2}}

$$\frac { \sqrt { 8 } \cdot \sqrt { 20 } } { \sqrt { 2 } }$$

Évaluer

$$4\sqrt{5}\approx 8,94427191$$

Étapes de la solution

Factoriser 8=2^{2}\times 2. Réécrivez la racine carrée du \sqrt{2^{2}\times 2} de produit en tant que produit des racines carrées \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Extraire la racine carrée de 2^{2}.

$$\frac{2\sqrt{2}\sqrt{20}}{\sqrt{2}}$$

Factoriser 20=2^{2}\times 5. Réécrivez la racine carrée du \sqrt{2^{2}\times 5} de produit en tant que produit des racines carrées \sqrt{2^{2}}\sqrt{5}. Extraire la racine carrée de 2^{2}.

$$\frac{2\sqrt{2}\times 2\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$$

Multiplier 2 et 2 pour obtenir 4.

$$\frac{4\sqrt{2}\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$$

Pour multiplier \sqrt{2} et \sqrt{5}, multipliez les nombres sous la racine carrée.

$$\frac{4\sqrt{10}}{\sqrt{2}}$$

Rationaliser le dénominateur de \frac{4\sqrt{10}}{\sqrt{2}} en multipliant le numérateur et le dénominateur par \sqrt{2}.

$$\frac{4\sqrt{10}\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Le carré de \sqrt{2} est 2.

$$\frac{4\sqrt{10}\sqrt{2}}{2}$$

Factoriser 10=2\times 5. Réécrivez la racine carrée du \sqrt{2\times 5} de produit en tant que produit des racines carrées \sqrt{2}\sqrt{5}.

$$\frac{4\sqrt{2}\sqrt{5}\sqrt{2}}{2}$$

Multiplier \sqrt{2} et \sqrt{2} pour obtenir 2.

$$\frac{4\times 2\sqrt{5}}{2}$$

Annuler 2 et 2.

$$4\sqrt{5}$$