Résoudre frac{sqrt{75}-sqrt{108}+sqrt{27}}{3sqrt{12}}

$$\frac { \sqrt { 75 } - \sqrt { 108 } + \sqrt { 27 } } { 3 \sqrt { 12 } }$$

Évaluer

$$\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Étapes de la solution

Factoriser 75=5^{2}\times 3. Réécrivez la racine carrée du \sqrt{5^{2}\times 3} de produit en tant que produit des racines carrées \sqrt{5^{2}}\sqrt{3}. Extraire la racine carrée de 5^{2}.

$$\frac{5\sqrt{3}-\sqrt{108}+\sqrt{27}}{3\sqrt{12}}$$

Factoriser 108=6^{2}\times 3. Réécrivez la racine carrée du \sqrt{6^{2}\times 3} de produit en tant que produit des racines carrées \sqrt{6^{2}}\sqrt{3}. Extraire la racine carrée de 6^{2}.

$$\frac{5\sqrt{3}-6\sqrt{3}+\sqrt{27}}{3\sqrt{12}}$$

Combiner 5\sqrt{3} et -6\sqrt{3} pour obtenir -\sqrt{3}.

$$\frac{-\sqrt{3}+\sqrt{27}}{3\sqrt{12}}$$

Factoriser 27=3^{2}\times 3. Réécrivez la racine carrée du \sqrt{3^{2}\times 3} de produit en tant que produit des racines carrées \sqrt{3^{2}}\sqrt{3}. Extraire la racine carrée de 3^{2}.

$$\frac{-\sqrt{3}+3\sqrt{3}}{3\sqrt{12}}$$

Combiner -\sqrt{3} et 3\sqrt{3} pour obtenir 2\sqrt{3}.

$$\frac{2\sqrt{3}}{3\sqrt{12}}$$

Factoriser 12=2^{2}\times 3. Réécrivez la racine carrée du \sqrt{2^{2}\times 3} de produit en tant que produit des racines carrées \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Extraire la racine carrée de 2^{2}.

$$\frac{2\sqrt{3}}{3\times 2\sqrt{3}}$$

Multiplier 3 et 2 pour obtenir 6.

$$\frac{2\sqrt{3}}{6\sqrt{3}}$$

Annuler 2\sqrt{3} dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{1}{3}$$

Factoriser

$$\frac{1}{3} = 0,3333333333333333$$