Résoudre frac{sqrt{7}+sqrt{8}}{sqrt{10}}

$$\frac { \sqrt { 7 } + \sqrt { 8 } } { \sqrt { 10 } }$$

Évaluer

$$\frac{\sqrt{70}+4\sqrt{5}}{10}\approx 1,731087218$$

Étapes de la solution

Factoriser 8=2^{2}\times 2. Réécrivez la racine carrée du \sqrt{2^{2}\times 2} de produit en tant que produit des racines carrées \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Extraire la racine carrée de 2^{2}.

$$\frac{\sqrt{7}+2\sqrt{2}}{\sqrt{10}}$$

Rationaliser le dénominateur de \frac{\sqrt{7}+2\sqrt{2}}{\sqrt{10}} en multipliant le numérateur et le dénominateur par \sqrt{10}.

$$\frac{\left(\sqrt{7}+2\sqrt{2}\right)\sqrt{10}}{\left(\sqrt{10}\right)^{2}}$$

Le carré de \sqrt{10} est 10.

$$\frac{\left(\sqrt{7}+2\sqrt{2}\right)\sqrt{10}}{10}$$

Utiliser la distributivité pour multiplier \sqrt{7}+2\sqrt{2} par \sqrt{10}.

$$\frac{\sqrt{7}\sqrt{10}+2\sqrt{2}\sqrt{10}}{10}$$

Pour multiplier \sqrt{7} et \sqrt{10}, multipliez les nombres sous la racine carrée.

$$\frac{\sqrt{70}+2\sqrt{2}\sqrt{10}}{10}$$

Factoriser 10=2\times 5. Réécrivez la racine carrée du \sqrt{2\times 5} de produit en tant que produit des racines carrées \sqrt{2}\sqrt{5}.

$$\frac{\sqrt{70}+2\sqrt{2}\sqrt{2}\sqrt{5}}{10}$$

Multiplier \sqrt{2} et \sqrt{2} pour obtenir 2.

$$\frac{\sqrt{70}+2\times 2\sqrt{5}}{10}$$

Multiplier 2 et 2 pour obtenir 4.

$$\frac{\sqrt{70}+4\sqrt{5}}{10}$$