Résoudre frac{sqrt{59}*29-sqrt{5*29}}{sqrt{59*29}+sqrt{5*29}}

$$\frac { \sqrt { 59 } \cdot 29 - \sqrt { 5 \cdot 29 } } { \sqrt { 59 \cdot 29 } + \sqrt { 5 \cdot 29 } }$$

Évaluer

$$\frac{59\sqrt{29}+5-\sqrt{295}-\sqrt{8555}}{54}\approx 3,945479937$$

Étapes de la solution

Multiplier 5 et 29 pour obtenir 145.

$$\frac{29\sqrt{59}-\sqrt{145}}{\sqrt{59\times 29}+\sqrt{5\times 29}}$$

Multiplier 59 et 29 pour obtenir 1711.

$$\frac{29\sqrt{59}-\sqrt{145}}{\sqrt{1711}+\sqrt{5\times 29}}$$

Multiplier 5 et 29 pour obtenir 145.

$$\frac{29\sqrt{59}-\sqrt{145}}{\sqrt{1711}+\sqrt{145}}$$

Rationaliser le dénominateur de \frac{29\sqrt{59}-\sqrt{145}}{\sqrt{1711}+\sqrt{145}} en multipliant le numérateur et le dénominateur par \sqrt{1711}-\sqrt{145}.

$$\frac{\left(29\sqrt{59}-\sqrt{145}\right)\left(\sqrt{1711}-\sqrt{145}\right)}{\left(\sqrt{1711}+\sqrt{145}\right)\left(\sqrt{1711}-\sqrt{145}\right)}$$

Considérer \left(\sqrt{1711}+\sqrt{145}\right)\left(\sqrt{1711}-\sqrt{145}\right). Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(29\sqrt{59}-\sqrt{145}\right)\left(\sqrt{1711}-\sqrt{145}\right)}{\left(\sqrt{1711}\right)^{2}-\left(\sqrt{145}\right)^{2}}$$

Calculer le carré de \sqrt{1711}. Calculer le carré de \sqrt{145}.

$$\frac{\left(29\sqrt{59}-\sqrt{145}\right)\left(\sqrt{1711}-\sqrt{145}\right)}{1711-145}$$

Soustraire 145 de 1711 pour obtenir 1566.

$$\frac{\left(29\sqrt{59}-\sqrt{145}\right)\left(\sqrt{1711}-\sqrt{145}\right)}{1566}$$

Appliquez la distributivité en multipliant chaque terme de 29\sqrt{59}-\sqrt{145} par chaque terme de \sqrt{1711}-\sqrt{145}.

$$\frac{29\sqrt{59}\sqrt{1711}-29\sqrt{59}\sqrt{145}-\sqrt{145}\sqrt{1711}+\left(\sqrt{145}\right)^{2}}{1566}$$

Factoriser 1711=59\times 29. Réécrivez la racine carrée du \sqrt{59\times 29} de produit en tant que produit des racines carrées \sqrt{59}\sqrt{29}.

$$\frac{29\sqrt{59}\sqrt{59}\sqrt{29}-29\sqrt{59}\sqrt{145}-\sqrt{145}\sqrt{1711}+\left(\sqrt{145}\right)^{2}}{1566}$$

Multiplier \sqrt{59} et \sqrt{59} pour obtenir 59.

$$\frac{29\times 59\sqrt{29}-29\sqrt{59}\sqrt{145}-\sqrt{145}\sqrt{1711}+\left(\sqrt{145}\right)^{2}}{1566}$$

Multiplier 29 et 59 pour obtenir 1711.

$$\frac{1711\sqrt{29}-29\sqrt{59}\sqrt{145}-\sqrt{145}\sqrt{1711}+\left(\sqrt{145}\right)^{2}}{1566}$$

Pour multiplier \sqrt{59} et \sqrt{145}, multipliez les nombres sous la racine carrée.

$$\frac{1711\sqrt{29}-29\sqrt{8555}-\sqrt{145}\sqrt{1711}+\left(\sqrt{145}\right)^{2}}{1566}$$

Pour multiplier \sqrt{145} et \sqrt{1711}, multipliez les nombres sous la racine carrée.

$$\frac{1711\sqrt{29}-29\sqrt{8555}-\sqrt{248095}+\left(\sqrt{145}\right)^{2}}{1566}$$

Le carré de \sqrt{145} est 145.

$$\frac{1711\sqrt{29}-29\sqrt{8555}-\sqrt{248095}+145}{1566}$$

Factoriser 248095=29^{2}\times 295. Réécrivez la racine carrée du \sqrt{29^{2}\times 295} de produit en tant que produit des racines carrées \sqrt{29^{2}}\sqrt{295}. Extraire la racine carrée de 29^{2}.

$$\frac{1711\sqrt{29}-29\sqrt{8555}-29\sqrt{295}+145}{1566}$$