Résoudre frac{sqrt{4}+2}{1-sqrt{7}}

$$\frac { \sqrt { 4 } + 2 } { 1 - \sqrt { 7 } }$$

Évaluer

$$\frac{-2\sqrt{7}-2}{3}\approx -2,430500874$$

Étapes de la solution

Calculer la racine carrée de 4 et obtenir 2.

$$\frac{2+2}{1-\sqrt{7}}$$

Additionner 2 et 2 pour obtenir 4.

$$\frac{4}{1-\sqrt{7}}$$

Rationaliser le dénominateur de \frac{4}{1-\sqrt{7}} en multipliant le numérateur et le dénominateur par 1+\sqrt{7}.

$$\frac{4\left(1+\sqrt{7}\right)}{\left(1-\sqrt{7}\right)\left(1+\sqrt{7}\right)}$$

Considérer \left(1-\sqrt{7}\right)\left(1+\sqrt{7}\right). Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{4\left(1+\sqrt{7}\right)}{1^{2}-\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

Calculer le carré de 1. Calculer le carré de \sqrt{7}.

$$\frac{4\left(1+\sqrt{7}\right)}{1-7}$$

Soustraire 7 de 1 pour obtenir -6.

$$\frac{4\left(1+\sqrt{7}\right)}{-6}$$

Diviser 4\left(1+\sqrt{7}\right) par -6 pour obtenir -\frac{2}{3}\left(1+\sqrt{7}\right).

$$-\frac{2}{3}\left(1+\sqrt{7}\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier -\frac{2}{3} par 1+\sqrt{7}.

$$-\frac{2}{3}-\frac{2}{3}\sqrt{7}$$