Résoudre frac{sqrt{3}-1}{sqrt{3}+1}*frac{sqrt{3}+1}{sqrt{3}+1}

$$\frac { \sqrt { 3 } - 1 } { \sqrt { 3 } + 1 } \times \frac { \sqrt { 3 } + 1 } { \sqrt { 3 } + 1 }$$

Évaluer

$$2-\sqrt{3}\approx 0,267949192$$

Étapes de la solution

Diviser \sqrt{3}+1 par \sqrt{3}+1 pour obtenir 1.

$$\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}+1}\times 1$$

Rationaliser le dénominateur de \frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}+1} en multipliant le numérateur et le dénominateur par \sqrt{3}-1.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}\times 1$$

Considérer \left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right). Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}\times 1$$

Calculer le carré de \sqrt{3}. Calculer le carré de 1.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{3-1}\times 1$$

Soustraire 1 de 3 pour obtenir 2.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{2}\times 1$$

Multiplier \sqrt{3}-1 et \sqrt{3}-1 pour obtenir \left(\sqrt{3}-1\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}{2}\times 1$$

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(\sqrt{3}-1\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2\sqrt{3}+1}{2}\times 1$$

Le carré de \sqrt{3} est 3.

$$\frac{3-2\sqrt{3}+1}{2}\times 1$$

Additionner 3 et 1 pour obtenir 4.

$$\frac{4-2\sqrt{3}}{2}\times 1$$

Divisez chaque terme de 4-2\sqrt{3} par 2 pour obtenir 2-\sqrt{3}.

$$\left(2-\sqrt{3}\right)\times 1$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 2-\sqrt{3} par 1.

$$2-\sqrt{3}$$

Factoriser

$$2-\sqrt{3}$$