Résoudre frac{sqrt{3}}{2sqrt{6}+2}

$$\frac { \sqrt { 3 } } { 2 \sqrt { 6 } + 2 }$$

Évaluer

$$\frac{\sqrt{3}\left(\sqrt{6}-1\right)}{10}\approx 0,251058988$$

Étapes de la solution

Rationaliser le dénominateur de \frac{\sqrt{3}}{2\sqrt{6}+2} en multipliant le numérateur et le dénominateur par 2\sqrt{6}-2.

$$\frac{\sqrt{3}\left(2\sqrt{6}-2\right)}{\left(2\sqrt{6}+2\right)\left(2\sqrt{6}-2\right)}$$

Considérer \left(2\sqrt{6}+2\right)\left(2\sqrt{6}-2\right). Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\sqrt{3}\left(2\sqrt{6}-2\right)}{\left(2\sqrt{6}\right)^{2}-2^{2}}$$

Étendre \left(2\sqrt{6}\right)^{2}.

$$\frac{\sqrt{3}\left(2\sqrt{6}-2\right)}{2^{2}\left(\sqrt{6}\right)^{2}-2^{2}}$$

Calculer 2 à la puissance 2 et obtenir 4.

$$\frac{\sqrt{3}\left(2\sqrt{6}-2\right)}{4\left(\sqrt{6}\right)^{2}-2^{2}}$$

Le carré de \sqrt{6} est 6.

$$\frac{\sqrt{3}\left(2\sqrt{6}-2\right)}{4\times 6-2^{2}}$$

Multiplier 4 et 6 pour obtenir 24.

$$\frac{\sqrt{3}\left(2\sqrt{6}-2\right)}{24-2^{2}}$$

Calculer 2 à la puissance 2 et obtenir 4.

$$\frac{\sqrt{3}\left(2\sqrt{6}-2\right)}{24-4}$$

Soustraire 4 de 24 pour obtenir 20.

$$\frac{\sqrt{3}\left(2\sqrt{6}-2\right)}{20}$$

Utiliser la distributivité pour multiplier \sqrt{3} par 2\sqrt{6}-2.

$$\frac{2\sqrt{3}\sqrt{6}-2\sqrt{3}}{20}$$

Factoriser 6=3\times 2. Réécrivez la racine carrée du \sqrt{3\times 2} de produit en tant que produit des racines carrées \sqrt{3}\sqrt{2}.

$$\frac{2\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{20}$$

Multiplier \sqrt{3} et \sqrt{3} pour obtenir 3.

$$\frac{2\times 3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{20}$$

Multiplier 2 et 3 pour obtenir 6.

$$\frac{6\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{20}$$