Résoudre frac{sqrt{3}}{tan60^circ-cos30^circ}-(27)^frac{1{3}}

$$\frac { \sqrt { 3 } } { \tan 60 ^ { \circ } - \cos 30 ^ { \circ } } - ( 27 ) ^ { \frac { 1 } { 3 } }$$

Évaluer

$$-1$$

Étapes de la solution

Obtenir la valeur de \tan(60) dans le tableau des valeurs trigonométriques.

$$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}-\cos(30)}-27^{\frac{1}{3}}$$

Obtenir la valeur de \cos(30) dans le tableau des valeurs trigonométriques.

$$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}-\frac{\sqrt{3}}{2}}-27^{\frac{1}{3}}$$

Combiner \sqrt{3} et -\frac{\sqrt{3}}{2} pour obtenir \frac{1}{2}\sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{3}}{\frac{1}{2}\sqrt{3}}-27^{\frac{1}{3}}$$

Rationaliser le dénominateur de \frac{\sqrt{3}}{\frac{1}{2}\sqrt{3}} en multipliant le numérateur et le dénominateur par \sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{3}\sqrt{3}}{\frac{1}{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}-27^{\frac{1}{3}}$$

Le carré de \sqrt{3} est 3.

$$\frac{\sqrt{3}\sqrt{3}}{\frac{1}{2}\times 3}-27^{\frac{1}{3}}$$

Multiplier \sqrt{3} et \sqrt{3} pour obtenir 3.

$$\frac{3}{\frac{1}{2}\times 3}-27^{\frac{1}{3}}$$

Multiplier \frac{1}{2} et 3 pour obtenir \frac{3}{2}.

$$\frac{3}{\frac{3}{2}}-27^{\frac{1}{3}}$$

Diviser 3 par \frac{3}{2} en multipliant 3 par la réciproque de \frac{3}{2}.

$$3\times \frac{2}{3}-27^{\frac{1}{3}}$$

Multiplier 3 et \frac{2}{3} pour obtenir 2.

$$2-27^{\frac{1}{3}}$$

Calculer 27 à la puissance \frac{1}{3} et obtenir 3.

$$2-3$$

Soustraire 3 de 2 pour obtenir -1.

$$-1$$