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\frac{\sqrt{3}\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)}
Rationaliser le dénominateur de \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{2}} en multipliant le numérateur et le dénominateur par \sqrt{5}-\sqrt{2}.
\frac{\sqrt{3}\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}
Considérer \left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right). Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.
\frac{\sqrt{3}\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)}{5-2}
Calculer le carré de \sqrt{5}. Calculer le carré de \sqrt{2}.
\frac{\sqrt{3}\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)}{3}
Soustraire 2 de 5 pour obtenir 3.
\frac{\sqrt{3}\sqrt{5}-\sqrt{3}\sqrt{2}}{3}
Utiliser la distributivité pour multiplier \sqrt{3} par \sqrt{5}-\sqrt{2}.
\frac{\sqrt{15}-\sqrt{3}\sqrt{2}}{3}
Pour multiplier \sqrt{3} et \sqrt{5}, multipliez les nombres sous la racine carrée.
\frac{\sqrt{15}-\sqrt{6}}{3}
Pour multiplier \sqrt{3} et \sqrt{2}, multipliez les nombres sous la racine carrée.