Résoudre frac{sqrt{3}+sqrt{2}}{sqrt{65}-1}

$$\frac { \sqrt { 3 } + \sqrt { 2 } } { \sqrt { 65 } - 1 }$$

Évaluer

$$\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{130}+\sqrt{195}}{64}\approx 0,445504042$$

Étapes de la solution

Rationaliser le dénominateur de \frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{\sqrt{65}-1} en multipliant le numérateur et le dénominateur par \sqrt{65}+1.

$$\frac{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{65}+1\right)}{\left(\sqrt{65}-1\right)\left(\sqrt{65}+1\right)}$$

Considérer \left(\sqrt{65}-1\right)\left(\sqrt{65}+1\right). Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{65}+1\right)}{\left(\sqrt{65}\right)^{2}-1^{2}}$$

Calculer le carré de \sqrt{65}. Calculer le carré de 1.

$$\frac{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{65}+1\right)}{65-1}$$

Soustraire 1 de 65 pour obtenir 64.

$$\frac{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{65}+1\right)}{64}$$

Appliquez la distributivité en multipliant chaque terme de \sqrt{3}+\sqrt{2} par chaque terme de \sqrt{65}+1.

$$\frac{\sqrt{3}\sqrt{65}+\sqrt{3}+\sqrt{2}\sqrt{65}+\sqrt{2}}{64}$$

Pour multiplier \sqrt{3} et \sqrt{65}, multipliez les nombres sous la racine carrée.

$$\frac{\sqrt{195}+\sqrt{3}+\sqrt{2}\sqrt{65}+\sqrt{2}}{64}$$

Pour multiplier \sqrt{2} et \sqrt{65}, multipliez les nombres sous la racine carrée.

$$\frac{\sqrt{195}+\sqrt{3}+\sqrt{130}+\sqrt{2}}{64}$$