Résoudre frac{sqrt{3^2018}}{sqrt{3^2018}sqrt{3^2014}}

$$\frac { \sqrt { 3 ^ { 2018 } } } { \sqrt { 3 ^ { 2018 } } \sqrt { 3 ^ { 2014 } } }$$

Évaluer

$$\frac{1}{2891368882204524114879425653077939728366377985628948042683180845312074142397243615295682172391279831515070683823060337612464737671054053560249504540139144685098405432508727598081218311238746107867091805057166307655949008872767707536040645220469287557110737011560425513214931407966324065152796760373501589914955797348983759468729546663099350830560882855733673976551699280629827989185927095165096423066194515151858111436795792854984293413810051674607213618731062575755590544366142187}\approx 3,458569421 \cdot 10^{-481}$$

Étapes de la solution

Calculer 3 à la puissance 2018 et obtenir 677161135051431778991104490684361569753388377593697091377866863548933848687355255199021951691858519881975735651477493471062055468626054703343762984723662244436421350148612822834832926233059263120590623204729215224760332138827098851720891795982810886859309158523382331282407926949646665881275141192489734584140762737587955216229949627214324281031537649012771419515463456525901834482521024204754047428765646387335947247212605494339676845631153382700390594187354840083828595286373145776065549367301296900494205161955277480621905416291299368886379067768672753726384194895710526727101954329416810674832708144326577072531136370554238333774252970065478420723942407992508469955674808192495316171411693972674315218072385465350352282597909474141984493873748178925962899222007637200553538639071229537795773090534333493000517042299191880948874568775218256327736335073228234557926417113950037041143816636828677700048229457617143524251455486312209728762316906440984125192580489.

$$\frac{\sqrt{677161135051431778991104490684361569753388377593697091377866863548933848687355255199021951691858519881975735651477493471062055468626054703343762984723662244436421350148612822834832926233059263120590623204729215224760332138827098851720891795982810886859309158523382331282407926949646665881275141192489734584140762737587955216229949627214324281031537649012771419515463456525901834482521024204754047428765646387335947247212605494339676845631153382700390594187354840083828595286373145776065549367301296900494205161955277480621905416291299368886379067768672753726384194895710526727101954329416810674832708144326577072531136370554238333774252970065478420723942407992508469955674808192495316171411693972674315218072385465350352282597909474141984493873748178925962899222007637200553538639071229537795773090534333493000517042299191880948874568775218256327736335073228234557926417113950037041143816636828677700048229457617143524251455486312209728762316906440984125192580489}}{\sqrt{3^{2018}}\sqrt{3^{2014}}}$$

Calculer la racine carrée de 677161135051431778991104490684361569753388377593697091377866863548933848687355255199021951691858519881975735651477493471062055468626054703343762984723662244436421350148612822834832926233059263120590623204729215224760332138827098851720891795982810886859309158523382331282407926949646665881275141192489734584140762737587955216229949627214324281031537649012771419515463456525901834482521024204754047428765646387335947247212605494339676845631153382700390594187354840083828595286373145776065549367301296900494205161955277480621905416291299368886379067768672753726384194895710526727101954329416810674832708144326577072531136370554238333774252970065478420723942407992508469955674808192495316171411693972674315218072385465350352282597909474141984493873748178925962899222007637200553538639071229537795773090534333493000517042299191880948874568775218256327736335073228234557926417113950037041143816636828677700048229457617143524251455486312209728762316906440984125192580489 et obtenir 26022319939840717033914830877701457555297401870660532384148627607808667281575192537661139551521518483635636154407543038512182639039486482042245540861252302165885648892578548382730964801148714970803826245514496768903541079854909367824365806984223588013996633104043829618934382671696916586375170843361514309234602176140853835218565919967894157475047945701603065788965293525668451902673343856485867807595750636366723002931162135694858640724290465071464922568579563181800314899295279683.

$$\frac{26022319939840717033914830877701457555297401870660532384148627607808667281575192537661139551521518483635636154407543038512182639039486482042245540861252302165885648892578548382730964801148714970803826245514496768903541079854909367824365806984223588013996633104043829618934382671696916586375170843361514309234602176140853835218565919967894157475047945701603065788965293525668451902673343856485867807595750636366723002931162135694858640724290465071464922568579563181800314899295279683}{\sqrt{3^{2018}}\sqrt{3^{2014}}}$$

Calculer 3 à la puissance 2018 et obtenir 677161135051431778991104490684361569753388377593697091377866863548933848687355255199021951691858519881975735651477493471062055468626054703343762984723662244436421350148612822834832926233059263120590623204729215224760332138827098851720891795982810886859309158523382331282407926949646665881275141192489734584140762737587955216229949627214324281031537649012771419515463456525901834482521024204754047428765646387335947247212605494339676845631153382700390594187354840083828595286373145776065549367301296900494205161955277480621905416291299368886379067768672753726384194895710526727101954329416810674832708144326577072531136370554238333774252970065478420723942407992508469955674808192495316171411693972674315218072385465350352282597909474141984493873748178925962899222007637200553538639071229537795773090534333493000517042299191880948874568775218256327736335073228234557926417113950037041143816636828677700048229457617143524251455486312209728762316906440984125192580489.

$$\frac{26022319939840717033914830877701457555297401870660532384148627607808667281575192537661139551521518483635636154407543038512182639039486482042245540861252302165885648892578548382730964801148714970803826245514496768903541079854909367824365806984223588013996633104043829618934382671696916586375170843361514309234602176140853835218565919967894157475047945701603065788965293525668451902673343856485867807595750636366723002931162135694858640724290465071464922568579563181800314899295279683}{\sqrt{677161135051431778991104490684361569753388377593697091377866863548933848687355255199021951691858519881975735651477493471062055468626054703343762984723662244436421350148612822834832926233059263120590623204729215224760332138827098851720891795982810886859309158523382331282407926949646665881275141192489734584140762737587955216229949627214324281031537649012771419515463456525901834482521024204754047428765646387335947247212605494339676845631153382700390594187354840083828595286373145776065549367301296900494205161955277480621905416291299368886379067768672753726384194895710526727101954329416810674832708144326577072531136370554238333774252970065478420723942407992508469955674808192495316171411693972674315218072385465350352282597909474141984493873748178925962899222007637200553538639071229537795773090534333493000517042299191880948874568775218256327736335073228234557926417113950037041143816636828677700048229457617143524251455486312209728762316906440984125192580489}\sqrt{3^{2014}}}$$

Calculer la racine carrée de 677161135051431778991104490684361569753388377593697091377866863548933848687355255199021951691858519881975735651477493471062055468626054703343762984723662244436421350148612822834832926233059263120590623204729215224760332138827098851720891795982810886859309158523382331282407926949646665881275141192489734584140762737587955216229949627214324281031537649012771419515463456525901834482521024204754047428765646387335947247212605494339676845631153382700390594187354840083828595286373145776065549367301296900494205161955277480621905416291299368886379067768672753726384194895710526727101954329416810674832708144326577072531136370554238333774252970065478420723942407992508469955674808192495316171411693972674315218072385465350352282597909474141984493873748178925962899222007637200553538639071229537795773090534333493000517042299191880948874568775218256327736335073228234557926417113950037041143816636828677700048229457617143524251455486312209728762316906440984125192580489 et obtenir 26022319939840717033914830877701457555297401870660532384148627607808667281575192537661139551521518483635636154407543038512182639039486482042245540861252302165885648892578548382730964801148714970803826245514496768903541079854909367824365806984223588013996633104043829618934382671696916586375170843361514309234602176140853835218565919967894157475047945701603065788965293525668451902673343856485867807595750636366723002931162135694858640724290465071464922568579563181800314899295279683.

$$\frac{26022319939840717033914830877701457555297401870660532384148627607808667281575192537661139551521518483635636154407543038512182639039486482042245540861252302165885648892578548382730964801148714970803826245514496768903541079854909367824365806984223588013996633104043829618934382671696916586375170843361514309234602176140853835218565919967894157475047945701603065788965293525668451902673343856485867807595750636366723002931162135694858640724290465071464922568579563181800314899295279683}{26022319939840717033914830877701457555297401870660532384148627607808667281575192537661139551521518483635636154407543038512182639039486482042245540861252302165885648892578548382730964801148714970803826245514496768903541079854909367824365806984223588013996633104043829618934382671696916586375170843361514309234602176140853835218565919967894157475047945701603065788965293525668451902673343856485867807595750636366723002931162135694858640724290465071464922568579563181800314899295279683\sqrt{3^{2014}}}$$

Calculer 3 à la puissance 2014 et obtenir 8360014012980639246803759144251377404362819476465396189850208191962146280090805619741011749282203949160194267302191277420519203316371045720293370181773607956005201853686578059689295385593324236056674360552212533639016446158359245082973972789911245516781594549671386805955653419131440319521915323364070797335071144908493274274443822558201534333722687024849029870561277241060516475092852150675975894182291930707851200582871672769625640069520412132103587582559936297331217225757693157729204313176559220993755619283398487415085252052979004554152827997144108070696101171551981811445703139869343341664601335115142926821372053957459732515731518148956523712641264296203808271057713681388831063844588814477460681704597351424078423241949499680765240665108002208962504928666760953093253563445323821454268803586843623370376753608631998530233019367595287115157238704607755982196622433505556012853627365886773798766027524168112883015450067732249502824226134647419557101142969.

$$\frac{26022319939840717033914830877701457555297401870660532384148627607808667281575192537661139551521518483635636154407543038512182639039486482042245540861252302165885648892578548382730964801148714970803826245514496768903541079854909367824365806984223588013996633104043829618934382671696916586375170843361514309234602176140853835218565919967894157475047945701603065788965293525668451902673343856485867807595750636366723002931162135694858640724290465071464922568579563181800314899295279683}{26022319939840717033914830877701457555297401870660532384148627607808667281575192537661139551521518483635636154407543038512182639039486482042245540861252302165885648892578548382730964801148714970803826245514496768903541079854909367824365806984223588013996633104043829618934382671696916586375170843361514309234602176140853835218565919967894157475047945701603065788965293525668451902673343856485867807595750636366723002931162135694858640724290465071464922568579563181800314899295279683\sqrt{8360014012980639246803759144251377404362819476465396189850208191962146280090805619741011749282203949160194267302191277420519203316371045720293370181773607956005201853686578059689295385593324236056674360552212533639016446158359245082973972789911245516781594549671386805955653419131440319521915323364070797335071144908493274274443822558201534333722687024849029870561277241060516475092852150675975894182291930707851200582871672769625640069520412132103587582559936297331217225757693157729204313176559220993755619283398487415085252052979004554152827997144108070696101171551981811445703139869343341664601335115142926821372053957459732515731518148956523712641264296203808271057713681388831063844588814477460681704597351424078423241949499680765240665108002208962504928666760953093253563445323821454268803586843623370376753608631998530233019367595287115157238704607755982196622433505556012853627365886773798766027524168112883015450067732249502824226134647419557101142969}}$$

Calculer la racine carrée de 8360014012980639246803759144251377404362819476465396189850208191962146280090805619741011749282203949160194267302191277420519203316371045720293370181773607956005201853686578059689295385593324236056674360552212533639016446158359245082973972789911245516781594549671386805955653419131440319521915323364070797335071144908493274274443822558201534333722687024849029870561277241060516475092852150675975894182291930707851200582871672769625640069520412132103587582559936297331217225757693157729204313176559220993755619283398487415085252052979004554152827997144108070696101171551981811445703139869343341664601335115142926821372053957459732515731518148956523712641264296203808271057713681388831063844588814477460681704597351424078423241949499680765240665108002208962504928666760953093253563445323821454268803586843623370376753608631998530233019367595287115157238704607755982196622433505556012853627365886773798766027524168112883015450067732249502824226134647419557101142969 et obtenir 2891368882204524114879425653077939728366377985628948042683180845312074142397243615295682172391279831515070683823060337612464737671054053560249504540139144685098405432508727598081218311238746107867091805057166307655949008872767707536040645220469287557110737011560425513214931407966324065152796760373501589914955797348983759468729546663099350830560882855733673976551699280629827989185927095165096423066194515151858111436795792854984293413810051674607213618731062575755590544366142187.

$$\frac{26022319939840717033914830877701457555297401870660532384148627607808667281575192537661139551521518483635636154407543038512182639039486482042245540861252302165885648892578548382730964801148714970803826245514496768903541079854909367824365806984223588013996633104043829618934382671696916586375170843361514309234602176140853835218565919967894157475047945701603065788965293525668451902673343856485867807595750636366723002931162135694858640724290465071464922568579563181800314899295279683}{26022319939840717033914830877701457555297401870660532384148627607808667281575192537661139551521518483635636154407543038512182639039486482042245540861252302165885648892578548382730964801148714970803826245514496768903541079854909367824365806984223588013996633104043829618934382671696916586375170843361514309234602176140853835218565919967894157475047945701603065788965293525668451902673343856485867807595750636366723002931162135694858640724290465071464922568579563181800314899295279683\times 2891368882204524114879425653077939728366377985628948042683180845312074142397243615295682172391279831515070683823060337612464737671054053560249504540139144685098405432508727598081218311238746107867091805057166307655949008872767707536040645220469287557110737011560425513214931407966324065152796760373501589914955797348983759468729546663099350830560882855733673976551699280629827989185927095165096423066194515151858111436795792854984293413810051674607213618731062575755590544366142187}$$

Multiplier 26022319939840717033914830877701457555297401870660532384148627607808667281575192537661139551521518483635636154407543038512182639039486482042245540861252302165885648892578548382730964801148714970803826245514496768903541079854909367824365806984223588013996633104043829618934382671696916586375170843361514309234602176140853835218565919967894157475047945701603065788965293525668451902673343856485867807595750636366723002931162135694858640724290465071464922568579563181800314899295279683 et 2891368882204524114879425653077939728366377985628948042683180845312074142397243615295682172391279831515070683823060337612464737671054053560249504540139144685098405432508727598081218311238746107867091805057166307655949008872767707536040645220469287557110737011560425513214931407966324065152796760373501589914955797348983759468729546663099350830560882855733673976551699280629827989185927095165096423066194515151858111436795792854984293413810051674607213618731062575755590544366142187 pour obtenir 75240126116825753221233832298262396639265375288188565708651873727659316520817250577669105743539835542441748405719721496784672829847339411482640331635962471604046816683179202537203658470339918124510069244969912802751148015425233205746765755109201209651034350947042481253600880772182962875697237910276637176015640304176439468469994403023813809003504183223641268835051495169544648275835669356083783047640627376370660805245845054926630760625683709188932288243039426675980955031819238419562838818589032988943800573550586386735767268476811040987375451974296972636264910543967836303011328258824090074981412016036286341392348485617137592641583663340608713413771378665834274439519423132499479574601299330297146135341376162816705809177545497126887165985972019880662544358000848577839282071007914393088419232281592610333390782477687986772097174308357584036415148341469803839769601901550004115682646292980964188894247717513015947139050609590245525418035211826776013910286721.

$$\frac{26022319939840717033914830877701457555297401870660532384148627607808667281575192537661139551521518483635636154407543038512182639039486482042245540861252302165885648892578548382730964801148714970803826245514496768903541079854909367824365806984223588013996633104043829618934382671696916586375170843361514309234602176140853835218565919967894157475047945701603065788965293525668451902673343856485867807595750636366723002931162135694858640724290465071464922568579563181800314899295279683}{75240126116825753221233832298262396639265375288188565708651873727659316520817250577669105743539835542441748405719721496784672829847339411482640331635962471604046816683179202537203658470339918124510069244969912802751148015425233205746765755109201209651034350947042481253600880772182962875697237910276637176015640304176439468469994403023813809003504183223641268835051495169544648275835669356083783047640627376370660805245845054926630760625683709188932288243039426675980955031819238419562838818589032988943800573550586386735767268476811040987375451974296972636264910543967836303011328258824090074981412016036286341392348485617137592641583663340608713413771378665834274439519423132499479574601299330297146135341376162816705809177545497126887165985972019880662544358000848577839282071007914393088419232281592610333390782477687986772097174308357584036415148341469803839769601901550004115682646292980964188894247717513015947139050609590245525418035211826776013910286721}$$

Réduire la fraction \frac{26022319939840717033914830877701457555297401870660532384148627607808667281575192537661139551521518483635636154407543038512182639039486482042245540861252302165885648892578548382730964801148714970803826245514496768903541079854909367824365806984223588013996633104043829618934382671696916586375170843361514309234602176140853835218565919967894157475047945701603065788965293525668451902673343856485867807595750636366723002931162135694858640724290465071464922568579563181800314899295279683}{75240126116825753221233832298262396639265375288188565708651873727659316520817250577669105743539835542441748405719721496784672829847339411482640331635962471604046816683179202537203658470339918124510069244969912802751148015425233205746765755109201209651034350947042481253600880772182962875697237910276637176015640304176439468469994403023813809003504183223641268835051495169544648275835669356083783047640627376370660805245845054926630760625683709188932288243039426675980955031819238419562838818589032988943800573550586386735767268476811040987375451974296972636264910543967836303011328258824090074981412016036286341392348485617137592641583663340608713413771378665834274439519423132499479574601299330297146135341376162816705809177545497126887165985972019880662544358000848577839282071007914393088419232281592610333390782477687986772097174308357584036415148341469803839769601901550004115682646292980964188894247717513015947139050609590245525418035211826776013910286721} au maximum en extrayant et en annulant 26022319939840717033914830877701457555297401870660532384148627607808667281575192537661139551521518483635636154407543038512182639039486482042245540861252302165885648892578548382730964801148714970803826245514496768903541079854909367824365806984223588013996633104043829618934382671696916586375170843361514309234602176140853835218565919967894157475047945701603065788965293525668451902673343856485867807595750636366723002931162135694858640724290465071464922568579563181800314899295279683.

$$\frac{1}{2891368882204524114879425653077939728366377985628948042683180845312074142397243615295682172391279831515070683823060337612464737671054053560249504540139144685098405432508727598081218311238746107867091805057166307655949008872767707536040645220469287557110737011560425513214931407966324065152796760373501589914955797348983759468729546663099350830560882855733673976551699280629827989185927095165096423066194515151858111436795792854984293413810051674607213618731062575755590544366142187}$$

Factoriser

$$\frac{1}{3 ^ {1007}} = 0$$