Résoudre frac{sqrt{2}}{sqrt{5}}*frac{(sqrt{5})^2}{sqrt{3}}

$$\frac { \sqrt { 2 } } { \sqrt { 5 } } \times \frac { ( \sqrt { 5 } ) ^ { 2 } } { \sqrt { 3 } }$$

Évaluer

$$\frac{\sqrt{30}}{3}\approx 1,825741858$$

Étapes de la solution

Rationaliser le dénominateur de \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}} en multipliant le numérateur et le dénominateur par \sqrt{5}.

$$\frac{\sqrt{2}\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}\times \frac{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{\sqrt{3}}$$

Le carré de \sqrt{5} est 5.

$$\frac{\sqrt{2}\sqrt{5}}{5}\times \frac{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{\sqrt{3}}$$

Pour multiplier \sqrt{2} et \sqrt{5}, multipliez les nombres sous la racine carrée.

$$\frac{\sqrt{10}}{5}\times \frac{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{\sqrt{3}}$$

Le carré de \sqrt{5} est 5.

$$\frac{\sqrt{10}}{5}\times \frac{5}{\sqrt{3}}$$

Rationaliser le dénominateur de \frac{5}{\sqrt{3}} en multipliant le numérateur et le dénominateur par \sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{10}}{5}\times \frac{5\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Le carré de \sqrt{3} est 3.

$$\frac{\sqrt{10}}{5}\times \frac{5\sqrt{3}}{3}$$

Multiplier \frac{\sqrt{10}}{5} par \frac{5\sqrt{3}}{3} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur.

$$\frac{\sqrt{10}\times 5\sqrt{3}}{5\times 3}$$

Annuler 5 dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{\sqrt{3}\sqrt{10}}{3}$$

Pour multiplier \sqrt{3} et \sqrt{10}, multipliez les nombres sous la racine carrée.

$$\frac{\sqrt{30}}{3}$$