Résoudre frac{sqrt{2}}{sqrt{3}-sqrt{5}}

$$\frac { \sqrt { 2 } } { \sqrt { 3 } - \sqrt { 5 } }$$

Évaluer

$$\frac{-\sqrt{6}-\sqrt{10}}{2}\approx -2,805883701$$

Étapes de la solution

Rationaliser le dénominateur de \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt{5}} en multipliant le numérateur et le dénominateur par \sqrt{3}+\sqrt{5}.

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}$$

Considérer \left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right). Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Calculer le carré de \sqrt{3}. Calculer le carré de \sqrt{5}.

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{3-5}$$

Soustraire 5 de 3 pour obtenir -2.

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{-2}$$

Utiliser la distributivité pour multiplier \sqrt{2} par \sqrt{3}+\sqrt{5}.

$$\frac{\sqrt{2}\sqrt{3}+\sqrt{2}\sqrt{5}}{-2}$$

Pour multiplier \sqrt{2} et \sqrt{3}, multipliez les nombres sous la racine carrée.

$$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}\sqrt{5}}{-2}$$

Pour multiplier \sqrt{2} et \sqrt{5}, multipliez les nombres sous la racine carrée.

$$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{10}}{-2}$$

Multipliez le numérateur et le dénominateur par -1.

$$\frac{-\sqrt{6}-\sqrt{10}}{2}$$