Résoudre frac{sqrt{18}}{5sqrt{18}+3sqrt{72}-2sqrt{162}}

$$\frac { \sqrt { 18 } } { 5 \sqrt { 18 } + 3 \sqrt { 72 } - 2 \sqrt { 162 } }$$

Évaluer

$$\frac{1}{5}=0,2$$

Étapes de la solution

Factoriser 18=3^{2}\times 2. Réécrivez la racine carrée du \sqrt{3^{2}\times 2} de produit en tant que produit des racines carrées \sqrt{3^{2}}\sqrt{2}. Extraire la racine carrée de 3^{2}.

$$\frac{3\sqrt{2}}{5\sqrt{18}+3\sqrt{72}-2\sqrt{162}}$$

Factoriser 18=3^{2}\times 2. Réécrivez la racine carrée du \sqrt{3^{2}\times 2} de produit en tant que produit des racines carrées \sqrt{3^{2}}\sqrt{2}. Extraire la racine carrée de 3^{2}.

$$\frac{3\sqrt{2}}{5\times 3\sqrt{2}+3\sqrt{72}-2\sqrt{162}}$$

Multiplier 5 et 3 pour obtenir 15.

$$\frac{3\sqrt{2}}{15\sqrt{2}+3\sqrt{72}-2\sqrt{162}}$$

Factoriser 72=6^{2}\times 2. Réécrivez la racine carrée du \sqrt{6^{2}\times 2} de produit en tant que produit des racines carrées \sqrt{6^{2}}\sqrt{2}. Extraire la racine carrée de 6^{2}.

$$\frac{3\sqrt{2}}{15\sqrt{2}+3\times 6\sqrt{2}-2\sqrt{162}}$$

Multiplier 3 et 6 pour obtenir 18.

$$\frac{3\sqrt{2}}{15\sqrt{2}+18\sqrt{2}-2\sqrt{162}}$$

Combiner 15\sqrt{2} et 18\sqrt{2} pour obtenir 33\sqrt{2}.

$$\frac{3\sqrt{2}}{33\sqrt{2}-2\sqrt{162}}$$

Factoriser 162=9^{2}\times 2. Réécrivez la racine carrée du \sqrt{9^{2}\times 2} de produit en tant que produit des racines carrées \sqrt{9^{2}}\sqrt{2}. Extraire la racine carrée de 9^{2}.

$$\frac{3\sqrt{2}}{33\sqrt{2}-2\times 9\sqrt{2}}$$

Multiplier -2 et 9 pour obtenir -18.

$$\frac{3\sqrt{2}}{33\sqrt{2}-18\sqrt{2}}$$

Combiner 33\sqrt{2} et -18\sqrt{2} pour obtenir 15\sqrt{2}.

$$\frac{3\sqrt{2}}{15\sqrt{2}}$$

Annuler 3\sqrt{2} dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{1}{5}$$

Factoriser

$$\frac{1}{5} = 0,2$$