Résoudre frac{sqrt{-2}+1}{sqrt{-2}-1}

$$\frac { \sqrt { - 2 } + 1 } { \sqrt { - 2 } - 1 }$$

Évaluer

$$\text{Indeterminate}$$

Étapes de la solution

Rationaliser le dénominateur de \frac{\sqrt{-2}+1}{\sqrt{-2}-1} en multipliant le numérateur et le dénominateur par \sqrt{-2}+1.

$$\frac{\left(\sqrt{-2}+1\right)\left(\sqrt{-2}+1\right)}{\left(\sqrt{-2}-1\right)\left(\sqrt{-2}+1\right)}$$

Considérer \left(\sqrt{-2}-1\right)\left(\sqrt{-2}+1\right). Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{-2}+1\right)\left(\sqrt{-2}+1\right)}{\left(\sqrt{-2}\right)^{2}-1^{2}}$$

Calculer le carré de \sqrt{-2}. Calculer le carré de 1.

$$\frac{\left(\sqrt{-2}+1\right)\left(\sqrt{-2}+1\right)}{-2-1}$$

Soustraire 1 de -2 pour obtenir -3.

$$\frac{\left(\sqrt{-2}+1\right)\left(\sqrt{-2}+1\right)}{-3}$$

Multiplier \sqrt{-2}+1 et \sqrt{-2}+1 pour obtenir \left(\sqrt{-2}+1\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{-2}+1\right)^{2}}{-3}$$

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(\sqrt{-2}+1\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{-2}\right)^{2}+2\sqrt{-2}+1}{-3}$$

Calculer \sqrt{-2} à la puissance 2 et obtenir -2.

$$\frac{-2+2\sqrt{-2}+1}{-3}$$

Additionner -2 et 1 pour obtenir -1.

$$\frac{-1+2\sqrt{-2}}{-3}$$

Multipliez le numérateur et le dénominateur par -1.

$$\frac{1-2\sqrt{-2}}{3}$$

Évaluer (solution complexe)

$$\frac{-2\sqrt{2}i+1}{3}\approx 0,333333333-0,942809042i$$

Partie réelle (solution complexe)

$$\frac{1}{3} = 0,3333333333333333$$