Résoudre y/9-9/y/frac{9{y^2}-1/9}

$$\frac { \frac { y } { 9 } - \frac { 9 } { y } } { \frac { 9 } { y ^ { 2 } } - \frac { 1 } { 9 } }$$

Évaluer

$$-y$$

Résumé des étapes de la solution

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de 9 et y est 9y. Multiplier \frac{y}{9} par \frac{y}{y}. Multiplier \frac{9}{y} par \frac{9}{9}.

$$\frac{\frac{yy}{9y}-\frac{9\times 9}{9y}}{\frac{9}{y^{2}}-\frac{1}{9}}$$

Étant donné que \frac{yy}{9y} et \frac{9\times 9}{9y} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{\frac{yy-9\times 9}{9y}}{\frac{9}{y^{2}}-\frac{1}{9}}$$

Effectuez les multiplications dans yy-9\times 9.

$$\frac{\frac{y^{2}-81}{9y}}{\frac{9}{y^{2}}-\frac{1}{9}}$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de y^{2} et 9 est 9y^{2}. Multiplier \frac{9}{y^{2}} par \frac{9}{9}. Multiplier \frac{1}{9} par \frac{y^{2}}{y^{2}}.

$$\frac{\frac{y^{2}-81}{9y}}{\frac{9\times 9}{9y^{2}}-\frac{y^{2}}{9y^{2}}}$$

Étant donné que \frac{9\times 9}{9y^{2}} et \frac{y^{2}}{9y^{2}} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{\frac{y^{2}-81}{9y}}{\frac{9\times 9-y^{2}}{9y^{2}}}$$

Effectuez les multiplications dans 9\times 9-y^{2}.

$$\frac{\frac{y^{2}-81}{9y}}{\frac{81-y^{2}}{9y^{2}}}$$

Diviser \frac{y^{2}-81}{9y} par \frac{81-y^{2}}{9y^{2}} en multipliant \frac{y^{2}-81}{9y} par la réciproque de \frac{81-y^{2}}{9y^{2}}.

$$\frac{\left(y^{2}-81\right)\times 9y^{2}}{9y\left(81-y^{2}\right)}$$

Extraire le signe négatif dans y^{2}-81.

$$\frac{-9y^{2}\left(-y^{2}+81\right)}{9y\left(-y^{2}+81\right)}$$

Annuler 9y\left(-y^{2}+81\right) dans le numérateur et le dénominateur.

$$-y$$

Développer

$$-y$$

Résumé des étapes de la solution

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de 9 et y est 9y. Multiplier \frac{y}{9} par \frac{y}{y}. Multiplier \frac{9}{y} par \frac{9}{9}.

$$\frac{\frac{yy}{9y}-\frac{9\times 9}{9y}}{\frac{9}{y^{2}}-\frac{1}{9}}$$

Étant donné que \frac{yy}{9y} et \frac{9\times 9}{9y} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{\frac{yy-9\times 9}{9y}}{\frac{9}{y^{2}}-\frac{1}{9}}$$

Effectuez les multiplications dans yy-9\times 9.

$$\frac{\frac{y^{2}-81}{9y}}{\frac{9}{y^{2}}-\frac{1}{9}}$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de y^{2} et 9 est 9y^{2}. Multiplier \frac{9}{y^{2}} par \frac{9}{9}. Multiplier \frac{1}{9} par \frac{y^{2}}{y^{2}}.

$$\frac{\frac{y^{2}-81}{9y}}{\frac{9\times 9}{9y^{2}}-\frac{y^{2}}{9y^{2}}}$$

Étant donné que \frac{9\times 9}{9y^{2}} et \frac{y^{2}}{9y^{2}} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{\frac{y^{2}-81}{9y}}{\frac{9\times 9-y^{2}}{9y^{2}}}$$

Effectuez les multiplications dans 9\times 9-y^{2}.

$$\frac{\frac{y^{2}-81}{9y}}{\frac{81-y^{2}}{9y^{2}}}$$

Diviser \frac{y^{2}-81}{9y} par \frac{81-y^{2}}{9y^{2}} en multipliant \frac{y^{2}-81}{9y} par la réciproque de \frac{81-y^{2}}{9y^{2}}.

$$\frac{\left(y^{2}-81\right)\times 9y^{2}}{9y\left(81-y^{2}\right)}$$

Extraire le signe négatif dans y^{2}-81.

$$\frac{-9y^{2}\left(-y^{2}+81\right)}{9y\left(-y^{2}+81\right)}$$

Annuler 9y\left(-y^{2}+81\right) dans le numérateur et le dénominateur.

$$-y$$