Résoudre x-y/x+y-x+y/x-y/1-frac{x^2-xy-y^2{x^2-y^2}}

$$\frac { \frac { x - y } { x + y } - \frac { x + y } { x - y } } { 1 - \frac { x ^ { 2 } - x y - y ^ { 2 } } { x ^ { 2 } - y ^ { 2 } } }$$

Évaluer

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Résumé des étapes de la solution

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de x+y et x-y est \left(x+y\right)\left(x-y\right). Multiplier \frac{x-y}{x+y} par \frac{x-y}{x-y}. Multiplier \frac{x+y}{x-y} par \frac{x+y}{x+y}.

$$\frac{\frac{\left(x-y\right)\left(x-y\right)}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}-\frac{\left(x+y\right)\left(x+y\right)}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}}{1-\frac{x^{2}-xy-y^{2}}{x^{2}-y^{2}}}$$

Étant donné que \frac{\left(x-y\right)\left(x-y\right)}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)} et \frac{\left(x+y\right)\left(x+y\right)}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{\frac{\left(x-y\right)\left(x-y\right)-\left(x+y\right)\left(x+y\right)}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}}{1-\frac{x^{2}-xy-y^{2}}{x^{2}-y^{2}}}$$

Effectuez les multiplications dans \left(x-y\right)\left(x-y\right)-\left(x+y\right)\left(x+y\right).

$$\frac{\frac{x^{2}-xy-xy+y^{2}-x^{2}-xy-xy-y^{2}}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}}{1-\frac{x^{2}-xy-y^{2}}{x^{2}-y^{2}}}$$

Combiner des termes semblables dans x^{2}-xy-xy+y^{2}-x^{2}-xy-xy-y^{2}.

$$\frac{\frac{-4xy}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}}{1-\frac{x^{2}-xy-y^{2}}{x^{2}-y^{2}}}$$

Factoriser x^{2}-y^{2}.

$$\frac{\frac{-4xy}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}}{1-\frac{x^{2}-xy-y^{2}}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}}$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Multiplier 1 par \frac{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}.

$$\frac{\frac{-4xy}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}}{\frac{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}-\frac{x^{2}-xy-y^{2}}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}}$$

Étant donné que \frac{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)} et \frac{x^{2}-xy-y^{2}}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{\frac{-4xy}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}}{\frac{\left(x+y\right)\left(x-y\right)-\left(x^{2}-xy-y^{2}\right)}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}}$$

Effectuez les multiplications dans \left(x+y\right)\left(x-y\right)-\left(x^{2}-xy-y^{2}\right).

$$\frac{\frac{-4xy}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}}{\frac{x^{2}-xy+yx-y^{2}-x^{2}+xy+y^{2}}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}}$$

Combiner des termes semblables dans x^{2}-xy+yx-y^{2}-x^{2}+xy+y^{2}.

$$\frac{\frac{-4xy}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}}{\frac{xy}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}}$$

Diviser \frac{-4xy}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)} par \frac{xy}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)} en multipliant \frac{-4xy}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)} par la réciproque de \frac{xy}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}.

$$\frac{-4xy\left(x+y\right)\left(x-y\right)}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)xy}$$

Annuler xy\left(x+y\right)\left(x-y\right) dans le numérateur et le dénominateur.

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Factoriser

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