Résoudre x-10/x+15+x-10/x-5/1-frac{5{x-5}}

$$\frac { \frac { x - 10 } { x + 15 } + \frac { x - 10 } { x - 5 } } { 1 - \frac { 5 } { x - 5 } }$$

Évaluer

$$\frac{2\left(x+5\right)}{x+15}$$

Résumé des étapes de la solution

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de x+15 et x-5 est \left(x-5\right)\left(x+15\right). Multiplier \frac{x-10}{x+15} par \frac{x-5}{x-5}. Multiplier \frac{x-10}{x-5} par \frac{x+15}{x+15}.

$$\frac{\frac{\left(x-10\right)\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)}+\frac{\left(x-10\right)\left(x+15\right)}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)}}{1-\frac{5}{x-5}}$$

Étant donné que \frac{\left(x-10\right)\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)} et \frac{\left(x-10\right)\left(x+15\right)}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{\frac{\left(x-10\right)\left(x-5\right)+\left(x-10\right)\left(x+15\right)}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)}}{1-\frac{5}{x-5}}$$

Effectuez les multiplications dans \left(x-10\right)\left(x-5\right)+\left(x-10\right)\left(x+15\right).

$$\frac{\frac{x^{2}-5x-10x+50+x^{2}+15x-10x-150}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)}}{1-\frac{5}{x-5}}$$

Combiner des termes semblables dans x^{2}-5x-10x+50+x^{2}+15x-10x-150.

$$\frac{\frac{2x^{2}-10x-100}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)}}{1-\frac{5}{x-5}}$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Multiplier 1 par \frac{x-5}{x-5}.

$$\frac{\frac{2x^{2}-10x-100}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)}}{\frac{x-5}{x-5}-\frac{5}{x-5}}$$

Étant donné que \frac{x-5}{x-5} et \frac{5}{x-5} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{\frac{2x^{2}-10x-100}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)}}{\frac{x-5-5}{x-5}}$$

Combiner des termes semblables dans x-5-5.

$$\frac{\frac{2x^{2}-10x-100}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)}}{\frac{x-10}{x-5}}$$

Diviser \frac{2x^{2}-10x-100}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)} par \frac{x-10}{x-5} en multipliant \frac{2x^{2}-10x-100}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)} par la réciproque de \frac{x-10}{x-5}.

$$\frac{\left(2x^{2}-10x-100\right)\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)\left(x-10\right)}$$

Annuler x-5 dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{2x^{2}-10x-100}{\left(x-10\right)\left(x+15\right)}$$

Mettez en facteur les expressions qui ne sont pas encore factorisées.

$$\frac{2\left(x-10\right)\left(x+5\right)}{\left(x-10\right)\left(x+15\right)}$$

Annuler x-10 dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{2\left(x+5\right)}{x+15}$$

Développez l’expression.

$$\frac{2x+10}{x+15}$$

Développer

$$\frac{2\left(x+5\right)}{x+15}$$

Résumé des étapes de la solution

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de x+15 et x-5 est \left(x-5\right)\left(x+15\right). Multiplier \frac{x-10}{x+15} par \frac{x-5}{x-5}. Multiplier \frac{x-10}{x-5} par \frac{x+15}{x+15}.

$$\frac{\frac{\left(x-10\right)\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)}+\frac{\left(x-10\right)\left(x+15\right)}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)}}{1-\frac{5}{x-5}}$$

Étant donné que \frac{\left(x-10\right)\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)} et \frac{\left(x-10\right)\left(x+15\right)}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{\frac{\left(x-10\right)\left(x-5\right)+\left(x-10\right)\left(x+15\right)}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)}}{1-\frac{5}{x-5}}$$

Effectuez les multiplications dans \left(x-10\right)\left(x-5\right)+\left(x-10\right)\left(x+15\right).

$$\frac{\frac{x^{2}-5x-10x+50+x^{2}+15x-10x-150}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)}}{1-\frac{5}{x-5}}$$

Combiner des termes semblables dans x^{2}-5x-10x+50+x^{2}+15x-10x-150.

$$\frac{\frac{2x^{2}-10x-100}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)}}{1-\frac{5}{x-5}}$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Multiplier 1 par \frac{x-5}{x-5}.

$$\frac{\frac{2x^{2}-10x-100}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)}}{\frac{x-5}{x-5}-\frac{5}{x-5}}$$

Étant donné que \frac{x-5}{x-5} et \frac{5}{x-5} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{\frac{2x^{2}-10x-100}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)}}{\frac{x-5-5}{x-5}}$$

Combiner des termes semblables dans x-5-5.

$$\frac{\frac{2x^{2}-10x-100}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)}}{\frac{x-10}{x-5}}$$

Diviser \frac{2x^{2}-10x-100}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)} par \frac{x-10}{x-5} en multipliant \frac{2x^{2}-10x-100}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)} par la réciproque de \frac{x-10}{x-5}.

$$\frac{\left(2x^{2}-10x-100\right)\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)\left(x-10\right)}$$

Annuler x-5 dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{2x^{2}-10x-100}{\left(x-10\right)\left(x+15\right)}$$

Mettez en facteur les expressions qui ne sont pas encore factorisées.

$$\frac{2\left(x-10\right)\left(x+5\right)}{\left(x-10\right)\left(x+15\right)}$$

Annuler x-10 dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{2\left(x+5\right)}{x+15}$$

Développez l’expression.

$$\frac{2x+10}{x+15}$$