Résoudre x/x+5/frac{x{x+5}+5}

$$\frac { \frac { x } { x + 5 } } { \frac { x } { x + 5 } + 5 }$$

Évaluer

$$\frac{x}{6x+25}$$

Résumé des étapes de la solution

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Multiplier 5 par \frac{x+5}{x+5}.

$$\frac{\frac{x}{x+5}}{\frac{x}{x+5}+\frac{5\left(x+5\right)}{x+5}}$$

Étant donné que \frac{x}{x+5} et \frac{5\left(x+5\right)}{x+5} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{\frac{x}{x+5}}{\frac{x+5\left(x+5\right)}{x+5}}$$

Effectuez les multiplications dans x+5\left(x+5\right).

$$\frac{\frac{x}{x+5}}{\frac{x+5x+25}{x+5}}$$

Combiner des termes semblables dans x+5x+25.

$$\frac{\frac{x}{x+5}}{\frac{6x+25}{x+5}}$$

Diviser \frac{x}{x+5} par \frac{6x+25}{x+5} en multipliant \frac{x}{x+5} par la réciproque de \frac{6x+25}{x+5}.

$$\frac{x\left(x+5\right)}{\left(x+5\right)\left(6x+25\right)}$$

Annuler x+5 dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{x}{6x+25}$$

Différencier w.r.t. x

$$\frac{25}{\left(6x+25\right)^{2}}$$

Étapes d’utilisation de la règle de dérivation pour le quotient

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Multiplier 5 par \frac{x+5}{x+5}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\frac{x}{x+5}}{\frac{x}{x+5}+\frac{5\left(x+5\right)}{x+5}})$$

Étant donné que \frac{x}{x+5} et \frac{5\left(x+5\right)}{x+5} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\frac{x}{x+5}}{\frac{x+5\left(x+5\right)}{x+5}})$$

Effectuez les multiplications dans x+5\left(x+5\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\frac{x}{x+5}}{\frac{x+5x+25}{x+5}})$$

Combiner des termes semblables dans x+5x+25.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\frac{x}{x+5}}{\frac{6x+25}{x+5}})$$

Diviser \frac{x}{x+5} par \frac{6x+25}{x+5} en multipliant \frac{x}{x+5} par la réciproque de \frac{6x+25}{x+5}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x\left(x+5\right)}{\left(x+5\right)\left(6x+25\right)})$$

Annuler x+5 dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x}{6x+25})$$

Pour deux fonctions dérivables, la dérivée du quotient des deux fonctions est le dénominateur fois la dérivée du numérateur moins le numérateur fois la dérivée du dénominateur, le tout divisé par le dénominateur au carré.

$$\frac{\left(6x^{1}+25\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1})-x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(6x^{1}+25)}{\left(6x^{1}+25\right)^{2}}$$

La dérivée d’un polynôme est la somme des dérivées de ses termes. La dérivée d’un terme constant est 0. La dérivée de ax^{n} est nax^{n-1}.

$$\frac{\left(6x^{1}+25\right)x^{1-1}-x^{1}\times 6x^{1-1}}{\left(6x^{1}+25\right)^{2}}$$

Faites le calcul.

$$\frac{\left(6x^{1}+25\right)x^{0}-x^{1}\times 6x^{0}}{\left(6x^{1}+25\right)^{2}}$$

Étendre à l’aide de la distributivité.

$$\frac{6x^{1}x^{0}+25x^{0}-x^{1}\times 6x^{0}}{\left(6x^{1}+25\right)^{2}}$$

Pour multiplier les puissances de la même base, additionnez leurs exposants.

$$\frac{6x^{1}+25x^{0}-6x^{1}}{\left(6x^{1}+25\right)^{2}}$$

Combiner des termes semblables.

$$\frac{\left(6-6\right)x^{1}+25x^{0}}{\left(6x^{1}+25\right)^{2}}$$

Soustraire 6 à 6.

$$\frac{25x^{0}}{\left(6x^{1}+25\right)^{2}}$$

Pour n’importe quel terme t, t^{1}=t.

$$\frac{25x^{0}}{\left(6x+25\right)^{2}}$$

Pour n’importe quel terme t à l’exception de 0, t^{0}=1.

$$\frac{25\times 1}{\left(6x+25\right)^{2}}$$

Pour n’importe quel terme t, t\times 1=t et 1t=t.

$$\frac{25}{\left(6x+25\right)^{2}}$$