Résoudre x+4/x+3-x-3/x+4/14=

$$\frac { \frac { x + 4 } { x + 3 } - \frac { x - 3 } { x + 4 } } { 14 } =$$

Évaluer

$$\frac{8x+25}{14\left(x+3\right)\left(x+4\right)}$$

Résumé des étapes de la solution

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de x+3 et x+4 est \left(x+3\right)\left(x+4\right). Multiplier \frac{x+4}{x+3} par \frac{x+4}{x+4}. Multiplier \frac{x-3}{x+4} par \frac{x+3}{x+3}.

$$\frac{\frac{\left(x+4\right)\left(x+4\right)}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}-\frac{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}}{14}$$

Étant donné que \frac{\left(x+4\right)\left(x+4\right)}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)} et \frac{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{\frac{\left(x+4\right)\left(x+4\right)-\left(x-3\right)\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}}{14}$$

Effectuez les multiplications dans \left(x+4\right)\left(x+4\right)-\left(x-3\right)\left(x+3\right).

$$\frac{\frac{x^{2}+4x+4x+16-x^{2}-3x+3x+9}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}}{14}$$

Combiner des termes semblables dans x^{2}+4x+4x+16-x^{2}-3x+3x+9.

$$\frac{\frac{8x+25}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}}{14}$$

Exprimer \frac{\frac{8x+25}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}}{14} sous la forme d’une fraction seule.

$$\frac{8x+25}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)\times 14}$$

Appliquez la distributivité en multipliant chaque terme de x+3 par chaque terme de x+4.

$$\frac{8x+25}{\left(x^{2}+4x+3x+12\right)\times 14}$$

Combiner 4x et 3x pour obtenir 7x.

$$\frac{8x+25}{\left(x^{2}+7x+12\right)\times 14}$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x^{2}+7x+12 par 14.

$$\frac{8x+25}{14x^{2}+98x+168}$$

Développer

$$\frac{8x+25}{14\left(x+3\right)\left(x+4\right)}$$

Résumé des étapes de la solution

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de x+3 et x+4 est \left(x+3\right)\left(x+4\right). Multiplier \frac{x+4}{x+3} par \frac{x+4}{x+4}. Multiplier \frac{x-3}{x+4} par \frac{x+3}{x+3}.

$$\frac{\frac{\left(x+4\right)\left(x+4\right)}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}-\frac{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}}{14}$$

Étant donné que \frac{\left(x+4\right)\left(x+4\right)}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)} et \frac{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{\frac{\left(x+4\right)\left(x+4\right)-\left(x-3\right)\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}}{14}$$

Effectuez les multiplications dans \left(x+4\right)\left(x+4\right)-\left(x-3\right)\left(x+3\right).

$$\frac{\frac{x^{2}+4x+4x+16-x^{2}-3x+3x+9}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}}{14}$$

Combiner des termes semblables dans x^{2}+4x+4x+16-x^{2}-3x+3x+9.

$$\frac{\frac{8x+25}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}}{14}$$

Exprimer \frac{\frac{8x+25}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}}{14} sous la forme d’une fraction seule.

$$\frac{8x+25}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)\times 14}$$

Appliquez la distributivité en multipliant chaque terme de x+3 par chaque terme de x+4.

$$\frac{8x+25}{\left(x^{2}+4x+3x+12\right)\times 14}$$

Combiner 4x et 3x pour obtenir 7x.

$$\frac{8x+25}{\left(x^{2}+7x+12\right)\times 14}$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x^{2}+7x+12 par 14.

$$\frac{8x+25}{14x^{2}+98x+168}$$