Résoudre x+3/x+1-1/x/frac{x^2+2x-3{x^2-1}}

$$\frac { \frac { x + 3 } { x + 1 } - \frac { 1 } { x } } { \frac { x ^ { 2 } + 2 x - 3 } { x ^ { 2 } - 1 } }$$

Évaluer

$$\frac{x^{2}+2x-1}{x\left(x+3\right)}$$

Résumé des étapes de la solution

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de x+1 et x est x\left(x+1\right). Multiplier \frac{x+3}{x+1} par \frac{x}{x}. Multiplier \frac{1}{x} par \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{\frac{\left(x+3\right)x}{x\left(x+1\right)}-\frac{x+1}{x\left(x+1\right)}}{\frac{x^{2}+2x-3}{x^{2}-1}}$$

Étant donné que \frac{\left(x+3\right)x}{x\left(x+1\right)} et \frac{x+1}{x\left(x+1\right)} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{\frac{\left(x+3\right)x-\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)}}{\frac{x^{2}+2x-3}{x^{2}-1}}$$

Effectuez les multiplications dans \left(x+3\right)x-\left(x+1\right).

$$\frac{\frac{x^{2}+3x-x-1}{x\left(x+1\right)}}{\frac{x^{2}+2x-3}{x^{2}-1}}$$

Combiner des termes semblables dans x^{2}+3x-x-1.

$$\frac{\frac{x^{2}+2x-1}{x\left(x+1\right)}}{\frac{x^{2}+2x-3}{x^{2}-1}}$$

Mettez en facteur les expressions qui ne sont pas encore factorisées dans \frac{x^{2}+2x-3}{x^{2}-1}.

$$\frac{\frac{x^{2}+2x-1}{x\left(x+1\right)}}{\frac{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}}$$

Annuler x-1 dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{\frac{x^{2}+2x-1}{x\left(x+1\right)}}{\frac{x+3}{x+1}}$$

Diviser \frac{x^{2}+2x-1}{x\left(x+1\right)} par \frac{x+3}{x+1} en multipliant \frac{x^{2}+2x-1}{x\left(x+1\right)} par la réciproque de \frac{x+3}{x+1}.

$$\frac{\left(x^{2}+2x-1\right)\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)\left(x+3\right)}$$

Annuler x+1 dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{x^{2}+2x-1}{x\left(x+3\right)}$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x par x+3.

$$\frac{x^{2}+2x-1}{x^{2}+3x}$$

Développer

$$\frac{x^{2}+2x-1}{x\left(x+3\right)}$$

Résumé des étapes de la solution

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de x+1 et x est x\left(x+1\right). Multiplier \frac{x+3}{x+1} par \frac{x}{x}. Multiplier \frac{1}{x} par \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{\frac{\left(x+3\right)x}{x\left(x+1\right)}-\frac{x+1}{x\left(x+1\right)}}{\frac{x^{2}+2x-3}{x^{2}-1}}$$

Étant donné que \frac{\left(x+3\right)x}{x\left(x+1\right)} et \frac{x+1}{x\left(x+1\right)} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{\frac{\left(x+3\right)x-\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)}}{\frac{x^{2}+2x-3}{x^{2}-1}}$$

Effectuez les multiplications dans \left(x+3\right)x-\left(x+1\right).

$$\frac{\frac{x^{2}+3x-x-1}{x\left(x+1\right)}}{\frac{x^{2}+2x-3}{x^{2}-1}}$$

Combiner des termes semblables dans x^{2}+3x-x-1.

$$\frac{\frac{x^{2}+2x-1}{x\left(x+1\right)}}{\frac{x^{2}+2x-3}{x^{2}-1}}$$

Mettez en facteur les expressions qui ne sont pas encore factorisées dans \frac{x^{2}+2x-3}{x^{2}-1}.

$$\frac{\frac{x^{2}+2x-1}{x\left(x+1\right)}}{\frac{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}}$$

Annuler x-1 dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{\frac{x^{2}+2x-1}{x\left(x+1\right)}}{\frac{x+3}{x+1}}$$

Diviser \frac{x^{2}+2x-1}{x\left(x+1\right)} par \frac{x+3}{x+1} en multipliant \frac{x^{2}+2x-1}{x\left(x+1\right)} par la réciproque de \frac{x+3}{x+1}.

$$\frac{\left(x^{2}+2x-1\right)\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)\left(x+3\right)}$$

Annuler x+1 dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{x^{2}+2x-1}{x\left(x+3\right)}$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x par x+3.

$$\frac{x^{2}+2x-1}{x^{2}+3x}$$