Résoudre x+2/x+1/x+2/frac{5{x}+x/x+2}

$$\frac { \frac { x + 2 } { x } + \frac { 1 } { x + 2 } } { \frac { 5 } { x } + \frac { x } { x + 2 } }$$

Évaluer

$$\frac{\left(x+1\right)\left(x+4\right)}{x^{2}+5x+10}$$

Résumé des étapes de la solution

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de x et x+2 est x\left(x+2\right). Multiplier \frac{x+2}{x} par \frac{x+2}{x+2}. Multiplier \frac{1}{x+2} par \frac{x}{x}.

$$\frac{\frac{\left(x+2\right)\left(x+2\right)}{x\left(x+2\right)}+\frac{x}{x\left(x+2\right)}}{\frac{5}{x}+\frac{x}{x+2}}$$

Étant donné que \frac{\left(x+2\right)\left(x+2\right)}{x\left(x+2\right)} et \frac{x}{x\left(x+2\right)} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{\frac{\left(x+2\right)\left(x+2\right)+x}{x\left(x+2\right)}}{\frac{5}{x}+\frac{x}{x+2}}$$

Effectuez les multiplications dans \left(x+2\right)\left(x+2\right)+x.

$$\frac{\frac{x^{2}+2x+2x+4+x}{x\left(x+2\right)}}{\frac{5}{x}+\frac{x}{x+2}}$$

Combiner des termes semblables dans x^{2}+2x+2x+4+x.

$$\frac{\frac{x^{2}+5x+4}{x\left(x+2\right)}}{\frac{5}{x}+\frac{x}{x+2}}$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de x et x+2 est x\left(x+2\right). Multiplier \frac{5}{x} par \frac{x+2}{x+2}. Multiplier \frac{x}{x+2} par \frac{x}{x}.

$$\frac{\frac{x^{2}+5x+4}{x\left(x+2\right)}}{\frac{5\left(x+2\right)}{x\left(x+2\right)}+\frac{xx}{x\left(x+2\right)}}$$

Étant donné que \frac{5\left(x+2\right)}{x\left(x+2\right)} et \frac{xx}{x\left(x+2\right)} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{\frac{x^{2}+5x+4}{x\left(x+2\right)}}{\frac{5\left(x+2\right)+xx}{x\left(x+2\right)}}$$

Effectuez les multiplications dans 5\left(x+2\right)+xx.

$$\frac{\frac{x^{2}+5x+4}{x\left(x+2\right)}}{\frac{5x+10+x^{2}}{x\left(x+2\right)}}$$

Diviser \frac{x^{2}+5x+4}{x\left(x+2\right)} par \frac{5x+10+x^{2}}{x\left(x+2\right)} en multipliant \frac{x^{2}+5x+4}{x\left(x+2\right)} par la réciproque de \frac{5x+10+x^{2}}{x\left(x+2\right)}.

$$\frac{\left(x^{2}+5x+4\right)x\left(x+2\right)}{x\left(x+2\right)\left(5x+10+x^{2}\right)}$$

Annuler x\left(x+2\right) dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{x^{2}+5x+4}{x^{2}+5x+10}$$

Développer

$$\frac{x^{2}+5x+4}{x^{2}+5x+10}$$

Résumé des étapes de la solution

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de x et x+2 est x\left(x+2\right). Multiplier \frac{x+2}{x} par \frac{x+2}{x+2}. Multiplier \frac{1}{x+2} par \frac{x}{x}.

$$\frac{\frac{\left(x+2\right)\left(x+2\right)}{x\left(x+2\right)}+\frac{x}{x\left(x+2\right)}}{\frac{5}{x}+\frac{x}{x+2}}$$

Étant donné que \frac{\left(x+2\right)\left(x+2\right)}{x\left(x+2\right)} et \frac{x}{x\left(x+2\right)} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{\frac{\left(x+2\right)\left(x+2\right)+x}{x\left(x+2\right)}}{\frac{5}{x}+\frac{x}{x+2}}$$

Effectuez les multiplications dans \left(x+2\right)\left(x+2\right)+x.

$$\frac{\frac{x^{2}+2x+2x+4+x}{x\left(x+2\right)}}{\frac{5}{x}+\frac{x}{x+2}}$$

Combiner des termes semblables dans x^{2}+2x+2x+4+x.

$$\frac{\frac{x^{2}+5x+4}{x\left(x+2\right)}}{\frac{5}{x}+\frac{x}{x+2}}$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de x et x+2 est x\left(x+2\right). Multiplier \frac{5}{x} par \frac{x+2}{x+2}. Multiplier \frac{x}{x+2} par \frac{x}{x}.

$$\frac{\frac{x^{2}+5x+4}{x\left(x+2\right)}}{\frac{5\left(x+2\right)}{x\left(x+2\right)}+\frac{xx}{x\left(x+2\right)}}$$

Étant donné que \frac{5\left(x+2\right)}{x\left(x+2\right)} et \frac{xx}{x\left(x+2\right)} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{\frac{x^{2}+5x+4}{x\left(x+2\right)}}{\frac{5\left(x+2\right)+xx}{x\left(x+2\right)}}$$

Effectuez les multiplications dans 5\left(x+2\right)+xx.

$$\frac{\frac{x^{2}+5x+4}{x\left(x+2\right)}}{\frac{5x+10+x^{2}}{x\left(x+2\right)}}$$

Diviser \frac{x^{2}+5x+4}{x\left(x+2\right)} par \frac{5x+10+x^{2}}{x\left(x+2\right)} en multipliant \frac{x^{2}+5x+4}{x\left(x+2\right)} par la réciproque de \frac{5x+10+x^{2}}{x\left(x+2\right)}.

$$\frac{\left(x^{2}+5x+4\right)x\left(x+2\right)}{x\left(x+2\right)\left(5x+10+x^{2}\right)}$$

Annuler x\left(x+2\right) dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{x^{2}+5x+4}{x^{2}+5x+10}$$