Résoudre p/100N/frac{p{100}N+(5/4)(100-p/100)N}=

$$\frac { \frac { p } { 100 } N } { \frac { p } { 100 } N + ( \frac { 5 } { 4 } ) ( \frac { 100 - p } { 100 } ) N } =$$

Évaluer

$$\frac{4p}{500-p}$$

Résumé des étapes de la solution

Exprimer \frac{p}{100}N sous la forme d’une fraction seule.

$$\frac{\frac{pN}{100}}{\frac{p}{100}N+\frac{5}{4}\times \frac{100-p}{100}N}$$

Exprimer \frac{p}{100}N sous la forme d’une fraction seule.

$$\frac{\frac{pN}{100}}{\frac{pN}{100}+\frac{5}{4}\times \frac{100-p}{100}N}$$

Multiplier \frac{5}{4} par \frac{100-p}{100} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur.

$$\frac{\frac{pN}{100}}{\frac{pN}{100}+\frac{5\left(100-p\right)}{4\times 100}N}$$

Annuler 5 dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{\frac{pN}{100}}{\frac{pN}{100}+\frac{-p+100}{4\times 20}N}$$

Exprimer \frac{-p+100}{4\times 20}N sous la forme d’une fraction seule.

$$\frac{\frac{pN}{100}}{\frac{pN}{100}+\frac{\left(-p+100\right)N}{4\times 20}}$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de 100 et 4\times 20 est 400. Multiplier \frac{pN}{100} par \frac{4}{4}. Multiplier \frac{\left(-p+100\right)N}{4\times 20} par \frac{5}{5}.

$$\frac{\frac{pN}{100}}{\frac{4pN}{400}+\frac{5\left(-p+100\right)N}{400}}$$

Étant donné que \frac{4pN}{400} et \frac{5\left(-p+100\right)N}{400} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{\frac{pN}{100}}{\frac{4pN+5\left(-p+100\right)N}{400}}$$

Effectuez les multiplications dans 4pN+5\left(-p+100\right)N.

$$\frac{\frac{pN}{100}}{\frac{4pN-5pN+500N}{400}}$$

Combiner des termes semblables dans 4pN-5pN+500N.

$$\frac{\frac{pN}{100}}{\frac{-pN+500N}{400}}$$

Diviser \frac{pN}{100} par \frac{-pN+500N}{400} en multipliant \frac{pN}{100} par la réciproque de \frac{-pN+500N}{400}.

$$\frac{pN\times 400}{100\left(-pN+500N\right)}$$

Annuler 100 dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{4Np}{-Np+500N}$$

Mettez en facteur les expressions qui ne sont pas encore factorisées.

$$\frac{4Np}{N\left(-p+500\right)}$$

Annuler N dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{4p}{-p+500}$$

Développer

$$-\frac{4p}{p-500}$$

Résumé des étapes de la solution

Exprimer \frac{p}{100}N sous la forme d’une fraction seule.

$$\frac{\frac{pN}{100}}{\frac{p}{100}N+\frac{5}{4}\times \frac{100-p}{100}N}$$

Exprimer \frac{p}{100}N sous la forme d’une fraction seule.

$$\frac{\frac{pN}{100}}{\frac{pN}{100}+\frac{5}{4}\times \frac{100-p}{100}N}$$

Multiplier \frac{5}{4} par \frac{100-p}{100} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur.

$$\frac{\frac{pN}{100}}{\frac{pN}{100}+\frac{5\left(100-p\right)}{4\times 100}N}$$

Annuler 5 dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{\frac{pN}{100}}{\frac{pN}{100}+\frac{-p+100}{4\times 20}N}$$

Exprimer \frac{-p+100}{4\times 20}N sous la forme d’une fraction seule.

$$\frac{\frac{pN}{100}}{\frac{pN}{100}+\frac{\left(-p+100\right)N}{4\times 20}}$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de 100 et 4\times 20 est 400. Multiplier \frac{pN}{100} par \frac{4}{4}. Multiplier \frac{\left(-p+100\right)N}{4\times 20} par \frac{5}{5}.

$$\frac{\frac{pN}{100}}{\frac{4pN}{400}+\frac{5\left(-p+100\right)N}{400}}$$

Étant donné que \frac{4pN}{400} et \frac{5\left(-p+100\right)N}{400} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{\frac{pN}{100}}{\frac{4pN+5\left(-p+100\right)N}{400}}$$

Effectuez les multiplications dans 4pN+5\left(-p+100\right)N.

$$\frac{\frac{pN}{100}}{\frac{4pN-5pN+500N}{400}}$$

Combiner des termes semblables dans 4pN-5pN+500N.

$$\frac{\frac{pN}{100}}{\frac{-pN+500N}{400}}$$

Diviser \frac{pN}{100} par \frac{-pN+500N}{400} en multipliant \frac{pN}{100} par la réciproque de \frac{-pN+500N}{400}.

$$\frac{pN\times 400}{100\left(-pN+500N\right)}$$

Annuler 100 dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{4Np}{-Np+500N}$$

Mettez en facteur les expressions qui ne sont pas encore factorisées.

$$\frac{4Np}{N\left(-p+500\right)}$$

Annuler N dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{4p}{-p+500}$$