Résoudre 8/x+3+12/x+7/frac{5x+23{x^2+10x+21}}

$$\frac { \frac { 8 } { x + 3 } + \frac { 12 } { x + 7 } } { \frac { 5 x + 23 } { x ^ { 2 } + 10 x + 21 } }$$

Évaluer

$$4$$

Résumé des étapes de la solution

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de x+3 et x+7 est \left(x+3\right)\left(x+7\right). Multiplier \frac{8}{x+3} par \frac{x+7}{x+7}. Multiplier \frac{12}{x+7} par \frac{x+3}{x+3}.

$$\frac{\frac{8\left(x+7\right)}{\left(x+3\right)\left(x+7\right)}+\frac{12\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x+7\right)}}{\frac{5x+23}{x^{2}+10x+21}}$$

Étant donné que \frac{8\left(x+7\right)}{\left(x+3\right)\left(x+7\right)} et \frac{12\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x+7\right)} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{\frac{8\left(x+7\right)+12\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x+7\right)}}{\frac{5x+23}{x^{2}+10x+21}}$$

Effectuez les multiplications dans 8\left(x+7\right)+12\left(x+3\right).

$$\frac{\frac{8x+56+12x+36}{\left(x+3\right)\left(x+7\right)}}{\frac{5x+23}{x^{2}+10x+21}}$$

Combiner des termes semblables dans 8x+56+12x+36.

$$\frac{\frac{20x+92}{\left(x+3\right)\left(x+7\right)}}{\frac{5x+23}{x^{2}+10x+21}}$$

Diviser \frac{20x+92}{\left(x+3\right)\left(x+7\right)} par \frac{5x+23}{x^{2}+10x+21} en multipliant \frac{20x+92}{\left(x+3\right)\left(x+7\right)} par la réciproque de \frac{5x+23}{x^{2}+10x+21}.

$$\frac{\left(20x+92\right)\left(x^{2}+10x+21\right)}{\left(x+3\right)\left(x+7\right)\left(5x+23\right)}$$

Mettez en facteur les expressions qui ne sont pas encore factorisées.

$$\frac{4\left(x+3\right)\left(x+7\right)\left(5x+23\right)}{\left(x+3\right)\left(x+7\right)\left(5x+23\right)}$$

Annuler \left(x+3\right)\left(x+7\right)\left(5x+23\right) dans le numérateur et le dénominateur.

$$4$$

Factoriser

$$2^{2}$$