Résoudre 7/b-16/b+9/frac{9{b}+9/b+9}

$$\frac { \frac { 7 } { b } - \frac { 16 } { b + 9 } } { \frac { 9 } { b } + \frac { 9 } { b + 9 } }$$

Évaluer

$$\frac{7-b}{2b+9}$$

Résumé des étapes de la solution

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de b et b+9 est b\left(b+9\right). Multiplier \frac{7}{b} par \frac{b+9}{b+9}. Multiplier \frac{16}{b+9} par \frac{b}{b}.

$$\frac{\frac{7\left(b+9\right)}{b\left(b+9\right)}-\frac{16b}{b\left(b+9\right)}}{\frac{9}{b}+\frac{9}{b+9}}$$

Étant donné que \frac{7\left(b+9\right)}{b\left(b+9\right)} et \frac{16b}{b\left(b+9\right)} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{\frac{7\left(b+9\right)-16b}{b\left(b+9\right)}}{\frac{9}{b}+\frac{9}{b+9}}$$

Effectuez les multiplications dans 7\left(b+9\right)-16b.

$$\frac{\frac{7b+63-16b}{b\left(b+9\right)}}{\frac{9}{b}+\frac{9}{b+9}}$$

Combiner des termes semblables dans 7b+63-16b.

$$\frac{\frac{-9b+63}{b\left(b+9\right)}}{\frac{9}{b}+\frac{9}{b+9}}$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de b et b+9 est b\left(b+9\right). Multiplier \frac{9}{b} par \frac{b+9}{b+9}. Multiplier \frac{9}{b+9} par \frac{b}{b}.

$$\frac{\frac{-9b+63}{b\left(b+9\right)}}{\frac{9\left(b+9\right)}{b\left(b+9\right)}+\frac{9b}{b\left(b+9\right)}}$$

Étant donné que \frac{9\left(b+9\right)}{b\left(b+9\right)} et \frac{9b}{b\left(b+9\right)} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{\frac{-9b+63}{b\left(b+9\right)}}{\frac{9\left(b+9\right)+9b}{b\left(b+9\right)}}$$

Effectuez les multiplications dans 9\left(b+9\right)+9b.

$$\frac{\frac{-9b+63}{b\left(b+9\right)}}{\frac{9b+81+9b}{b\left(b+9\right)}}$$

Combiner des termes semblables dans 9b+81+9b.

$$\frac{\frac{-9b+63}{b\left(b+9\right)}}{\frac{18b+81}{b\left(b+9\right)}}$$

Diviser \frac{-9b+63}{b\left(b+9\right)} par \frac{18b+81}{b\left(b+9\right)} en multipliant \frac{-9b+63}{b\left(b+9\right)} par la réciproque de \frac{18b+81}{b\left(b+9\right)}.

$$\frac{\left(-9b+63\right)b\left(b+9\right)}{b\left(b+9\right)\left(18b+81\right)}$$

Annuler b\left(b+9\right) dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{-9b+63}{18b+81}$$

Mettez en facteur les expressions qui ne sont pas encore factorisées.

$$\frac{9\left(-b+7\right)}{9\left(2b+9\right)}$$

Annuler 9 dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{-b+7}{2b+9}$$

Développer

$$-\frac{b-7}{2b+9}$$

Résumé des étapes de la solution

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de b et b+9 est b\left(b+9\right). Multiplier \frac{7}{b} par \frac{b+9}{b+9}. Multiplier \frac{16}{b+9} par \frac{b}{b}.

$$\frac{\frac{7\left(b+9\right)}{b\left(b+9\right)}-\frac{16b}{b\left(b+9\right)}}{\frac{9}{b}+\frac{9}{b+9}}$$

Étant donné que \frac{7\left(b+9\right)}{b\left(b+9\right)} et \frac{16b}{b\left(b+9\right)} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{\frac{7\left(b+9\right)-16b}{b\left(b+9\right)}}{\frac{9}{b}+\frac{9}{b+9}}$$

Effectuez les multiplications dans 7\left(b+9\right)-16b.

$$\frac{\frac{7b+63-16b}{b\left(b+9\right)}}{\frac{9}{b}+\frac{9}{b+9}}$$

Combiner des termes semblables dans 7b+63-16b.

$$\frac{\frac{-9b+63}{b\left(b+9\right)}}{\frac{9}{b}+\frac{9}{b+9}}$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de b et b+9 est b\left(b+9\right). Multiplier \frac{9}{b} par \frac{b+9}{b+9}. Multiplier \frac{9}{b+9} par \frac{b}{b}.

$$\frac{\frac{-9b+63}{b\left(b+9\right)}}{\frac{9\left(b+9\right)}{b\left(b+9\right)}+\frac{9b}{b\left(b+9\right)}}$$

Étant donné que \frac{9\left(b+9\right)}{b\left(b+9\right)} et \frac{9b}{b\left(b+9\right)} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{\frac{-9b+63}{b\left(b+9\right)}}{\frac{9\left(b+9\right)+9b}{b\left(b+9\right)}}$$

Effectuez les multiplications dans 9\left(b+9\right)+9b.

$$\frac{\frac{-9b+63}{b\left(b+9\right)}}{\frac{9b+81+9b}{b\left(b+9\right)}}$$

Combiner des termes semblables dans 9b+81+9b.

$$\frac{\frac{-9b+63}{b\left(b+9\right)}}{\frac{18b+81}{b\left(b+9\right)}}$$

Diviser \frac{-9b+63}{b\left(b+9\right)} par \frac{18b+81}{b\left(b+9\right)} en multipliant \frac{-9b+63}{b\left(b+9\right)} par la réciproque de \frac{18b+81}{b\left(b+9\right)}.

$$\frac{\left(-9b+63\right)b\left(b+9\right)}{b\left(b+9\right)\left(18b+81\right)}$$

Annuler b\left(b+9\right) dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{-9b+63}{18b+81}$$

Mettez en facteur les expressions qui ne sont pas encore factorisées.

$$\frac{9\left(-b+7\right)}{9\left(2b+9\right)}$$

Annuler 9 dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{-b+7}{2b+9}$$