Résoudre frac{6/3sqrt{17+27}}{8}

$$\frac { \frac { 6 } { 3 \sqrt { 17 } + 27 } } { 8 }$$

Évaluer

$$\frac{9-\sqrt{17}}{256}\approx 0,019050369$$

Étapes de la solution

Exprimer \frac{\frac{6}{3\sqrt{17}+27}}{8} sous la forme d’une fraction seule.

$$\frac{6}{\left(3\sqrt{17}+27\right)\times 8}$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 3\sqrt{17}+27 par 8.

$$\frac{6}{24\sqrt{17}+216}$$

Rationaliser le dénominateur de \frac{6}{24\sqrt{17}+216} en multipliant le numérateur et le dénominateur par 24\sqrt{17}-216.

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{\left(24\sqrt{17}+216\right)\left(24\sqrt{17}-216\right)}$$

Considérer \left(24\sqrt{17}+216\right)\left(24\sqrt{17}-216\right). Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{\left(24\sqrt{17}\right)^{2}-216^{2}}$$

Étendre \left(24\sqrt{17}\right)^{2}.

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{24^{2}\left(\sqrt{17}\right)^{2}-216^{2}}$$

Calculer 24 à la puissance 2 et obtenir 576.

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{576\left(\sqrt{17}\right)^{2}-216^{2}}$$

Le carré de \sqrt{17} est 17.

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{576\times 17-216^{2}}$$

Multiplier 576 et 17 pour obtenir 9792.

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{9792-216^{2}}$$

Calculer 216 à la puissance 2 et obtenir 46656.

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{9792-46656}$$

Soustraire 46656 de 9792 pour obtenir -36864.

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{-36864}$$

Diviser 6\left(24\sqrt{17}-216\right) par -36864 pour obtenir -\frac{1}{6144}\left(24\sqrt{17}-216\right).

$$-\frac{1}{6144}\left(24\sqrt{17}-216\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier -\frac{1}{6144} par 24\sqrt{17}-216.

$$-\frac{1}{6144}\times 24\sqrt{17}-\frac{1}{6144}\left(-216\right)$$

Exprimer -\frac{1}{6144}\times 24 sous la forme d’une fraction seule.

$$\frac{-24}{6144}\sqrt{17}-\frac{1}{6144}\left(-216\right)$$

Réduire la fraction \frac{-24}{6144} au maximum en extrayant et en annulant 24.

$$-\frac{1}{256}\sqrt{17}-\frac{1}{6144}\left(-216\right)$$

Exprimer -\frac{1}{6144}\left(-216\right) sous la forme d’une fraction seule.

$$-\frac{1}{256}\sqrt{17}+\frac{-\left(-216\right)}{6144}$$

Multiplier -1 et -216 pour obtenir 216.

$$-\frac{1}{256}\sqrt{17}+\frac{216}{6144}$$

Réduire la fraction \frac{216}{6144} au maximum en extrayant et en annulant 24.

$$-\frac{1}{256}\sqrt{17}+\frac{9}{256}$$