Résoudre 5/x+7/frac{25{x^2}-49}

$$\frac { \frac { 5 } { x } + 7 } { \frac { 25 } { x ^ { 2 } } - 49 }$$

Évaluer

$$-\frac{x}{7x-5}$$

Résumé des étapes de la solution

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Multiplier 7 par \frac{x}{x}.

$$\frac{\frac{5}{x}+\frac{7x}{x}}{\frac{25}{x^{2}}-49}$$

Étant donné que \frac{5}{x} et \frac{7x}{x} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{\frac{5+7x}{x}}{\frac{25}{x^{2}}-49}$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Multiplier 49 par \frac{x^{2}}{x^{2}}.

$$\frac{\frac{5+7x}{x}}{\frac{25}{x^{2}}-\frac{49x^{2}}{x^{2}}}$$

Étant donné que \frac{25}{x^{2}} et \frac{49x^{2}}{x^{2}} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{\frac{5+7x}{x}}{\frac{25-49x^{2}}{x^{2}}}$$

Diviser \frac{5+7x}{x} par \frac{25-49x^{2}}{x^{2}} en multipliant \frac{5+7x}{x} par la réciproque de \frac{25-49x^{2}}{x^{2}}.

$$\frac{\left(5+7x\right)x^{2}}{x\left(25-49x^{2}\right)}$$

Annuler x dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{x\left(7x+5\right)}{-49x^{2}+25}$$

Mettez en facteur les expressions qui ne sont pas encore factorisées.

$$\frac{x\left(7x+5\right)}{\left(-7x-5\right)\left(7x-5\right)}$$

Extraire le signe négatif dans 5+7x.

$$\frac{-x\left(-7x-5\right)}{\left(-7x-5\right)\left(7x-5\right)}$$

Annuler -7x-5 dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{-x}{7x-5}$$

Développer

$$-\frac{x}{7x-5}$$

Résumé des étapes de la solution

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Multiplier 7 par \frac{x}{x}.

$$\frac{\frac{5}{x}+\frac{7x}{x}}{\frac{25}{x^{2}}-49}$$

Étant donné que \frac{5}{x} et \frac{7x}{x} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{\frac{5+7x}{x}}{\frac{25}{x^{2}}-49}$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Multiplier 49 par \frac{x^{2}}{x^{2}}.

$$\frac{\frac{5+7x}{x}}{\frac{25}{x^{2}}-\frac{49x^{2}}{x^{2}}}$$

Étant donné que \frac{25}{x^{2}} et \frac{49x^{2}}{x^{2}} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{\frac{5+7x}{x}}{\frac{25-49x^{2}}{x^{2}}}$$

Diviser \frac{5+7x}{x} par \frac{25-49x^{2}}{x^{2}} en multipliant \frac{5+7x}{x} par la réciproque de \frac{25-49x^{2}}{x^{2}}.

$$\frac{\left(5+7x\right)x^{2}}{x\left(25-49x^{2}\right)}$$

Annuler x dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{x\left(7x+5\right)}{-49x^{2}+25}$$

Mettez en facteur les expressions qui ne sont pas encore factorisées.

$$\frac{x\left(7x+5\right)}{\left(-7x-5\right)\left(7x-5\right)}$$

Extraire le signe négatif dans 5+7x.

$$\frac{-x\left(-7x-5\right)}{\left(-7x-5\right)\left(7x-5\right)}$$

Annuler -7x-5 dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{-x}{7x-5}$$