Résoudre 3-2x/x^3/frac{2{x^2}-1/x^3+x^2}

$$\frac { \frac { 3 - 2 x } { x ^ { 3 } } } { \frac { 2 } { x ^ { 2 } } - \frac { 1 } { x ^ { 3 } + x ^ { 2 } } }$$

Évaluer

$$\frac{\left(3-2x\right)\left(x+1\right)}{x\left(2x+1\right)}$$

Résumé des étapes de la solution

Factoriser x^{3}+x^{2}.

$$\frac{\frac{3-2x}{x^{3}}}{\frac{2}{x^{2}}-\frac{1}{\left(x+1\right)x^{2}}}$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de x^{2} et \left(x+1\right)x^{2} est \left(x+1\right)x^{2}. Multiplier \frac{2}{x^{2}} par \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{\frac{3-2x}{x^{3}}}{\frac{2\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)x^{2}}-\frac{1}{\left(x+1\right)x^{2}}}$$

Étant donné que \frac{2\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)x^{2}} et \frac{1}{\left(x+1\right)x^{2}} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{\frac{3-2x}{x^{3}}}{\frac{2\left(x+1\right)-1}{\left(x+1\right)x^{2}}}$$

Effectuez les multiplications dans 2\left(x+1\right)-1.

$$\frac{\frac{3-2x}{x^{3}}}{\frac{2x+2-1}{\left(x+1\right)x^{2}}}$$

Combiner des termes semblables dans 2x+2-1.

$$\frac{\frac{3-2x}{x^{3}}}{\frac{2x+1}{\left(x+1\right)x^{2}}}$$

Diviser \frac{3-2x}{x^{3}} par \frac{2x+1}{\left(x+1\right)x^{2}} en multipliant \frac{3-2x}{x^{3}} par la réciproque de \frac{2x+1}{\left(x+1\right)x^{2}}.

$$\frac{\left(3-2x\right)\left(x+1\right)x^{2}}{x^{3}\left(2x+1\right)}$$

Annuler x^{2} dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{\left(x+1\right)\left(-2x+3\right)}{x\left(2x+1\right)}$$

Utilisez la distributivité pour multiplier x+1 par -2x+3 et combiner les termes semblables.

$$\frac{-2x^{2}+x+3}{x\left(2x+1\right)}$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x par 2x+1.

$$\frac{-2x^{2}+x+3}{2x^{2}+x}$$

Développer

$$\frac{3+x-2x^{2}}{x\left(2x+1\right)}$$

Résumé des étapes de la solution

Factoriser x^{3}+x^{2}.

$$\frac{\frac{3-2x}{x^{3}}}{\frac{2}{x^{2}}-\frac{1}{\left(x+1\right)x^{2}}}$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de x^{2} et \left(x+1\right)x^{2} est \left(x+1\right)x^{2}. Multiplier \frac{2}{x^{2}} par \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{\frac{3-2x}{x^{3}}}{\frac{2\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)x^{2}}-\frac{1}{\left(x+1\right)x^{2}}}$$

Étant donné que \frac{2\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)x^{2}} et \frac{1}{\left(x+1\right)x^{2}} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{\frac{3-2x}{x^{3}}}{\frac{2\left(x+1\right)-1}{\left(x+1\right)x^{2}}}$$

Effectuez les multiplications dans 2\left(x+1\right)-1.

$$\frac{\frac{3-2x}{x^{3}}}{\frac{2x+2-1}{\left(x+1\right)x^{2}}}$$

Combiner des termes semblables dans 2x+2-1.

$$\frac{\frac{3-2x}{x^{3}}}{\frac{2x+1}{\left(x+1\right)x^{2}}}$$

Diviser \frac{3-2x}{x^{3}} par \frac{2x+1}{\left(x+1\right)x^{2}} en multipliant \frac{3-2x}{x^{3}} par la réciproque de \frac{2x+1}{\left(x+1\right)x^{2}}.

$$\frac{\left(3-2x\right)\left(x+1\right)x^{2}}{x^{3}\left(2x+1\right)}$$

Annuler x^{2} dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{\left(x+1\right)\left(-2x+3\right)}{x\left(2x+1\right)}$$

Utilisez la distributivité pour multiplier x+1 par -2x+3 et combiner les termes semblables.

$$\frac{-2x^{2}+x+3}{x\left(2x+1\right)}$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x par 2x+1.

$$\frac{-2x^{2}+x+3}{2x^{2}+x}$$