Résoudre 2/x+5+4/x+3/frac{3x+13{x^2+8x+15}}

$$\frac { \frac { 2 } { x + 5 } + \frac { 4 } { x + 3 } } { \frac { 3 x + 13 } { x ^ { 2 } + 8 x + 15 } }$$

Évaluer

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Résumé des étapes de la solution

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de x+5 et x+3 est \left(x+3\right)\left(x+5\right). Multiplier \frac{2}{x+5} par \frac{x+3}{x+3}. Multiplier \frac{4}{x+3} par \frac{x+5}{x+5}.

$$\frac{\frac{2\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x+5\right)}+\frac{4\left(x+5\right)}{\left(x+3\right)\left(x+5\right)}}{\frac{3x+13}{x^{2}+8x+15}}$$

Étant donné que \frac{2\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x+5\right)} et \frac{4\left(x+5\right)}{\left(x+3\right)\left(x+5\right)} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{\frac{2\left(x+3\right)+4\left(x+5\right)}{\left(x+3\right)\left(x+5\right)}}{\frac{3x+13}{x^{2}+8x+15}}$$

Effectuez les multiplications dans 2\left(x+3\right)+4\left(x+5\right).

$$\frac{\frac{2x+6+4x+20}{\left(x+3\right)\left(x+5\right)}}{\frac{3x+13}{x^{2}+8x+15}}$$

Combiner des termes semblables dans 2x+6+4x+20.

$$\frac{\frac{6x+26}{\left(x+3\right)\left(x+5\right)}}{\frac{3x+13}{x^{2}+8x+15}}$$

Diviser \frac{6x+26}{\left(x+3\right)\left(x+5\right)} par \frac{3x+13}{x^{2}+8x+15} en multipliant \frac{6x+26}{\left(x+3\right)\left(x+5\right)} par la réciproque de \frac{3x+13}{x^{2}+8x+15}.

$$\frac{\left(6x+26\right)\left(x^{2}+8x+15\right)}{\left(x+3\right)\left(x+5\right)\left(3x+13\right)}$$

Mettez en facteur les expressions qui ne sont pas encore factorisées.

$$\frac{2\left(x+3\right)\left(x+5\right)\left(3x+13\right)}{\left(x+3\right)\left(x+5\right)\left(3x+13\right)}$$

Annuler \left(x+3\right)\left(x+5\right)\left(3x+13\right) dans le numérateur et le dénominateur.

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Factoriser

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