Résoudre 2/6-x+3/x-6/frac{2{x}+4/x-6}

$$\frac { \frac { 2 } { 6 - x } + \frac { 3 } { x - 6 } } { \frac { 2 } { x } + \frac { 4 } { x - 6 } }$$

Évaluer

$$\frac{x}{6\left(x-2\right)}$$

Résumé des étapes de la solution

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de 6-x et x-6 est x-6. Multiplier \frac{2}{6-x} par \frac{-1}{-1}.

$$\frac{\frac{2\left(-1\right)}{x-6}+\frac{3}{x-6}}{\frac{2}{x}+\frac{4}{x-6}}$$

Étant donné que \frac{2\left(-1\right)}{x-6} et \frac{3}{x-6} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{\frac{2\left(-1\right)+3}{x-6}}{\frac{2}{x}+\frac{4}{x-6}}$$

Effectuez les multiplications dans 2\left(-1\right)+3.

$$\frac{\frac{-2+3}{x-6}}{\frac{2}{x}+\frac{4}{x-6}}$$

Effectuer les calculs dans -2+3.

$$\frac{\frac{1}{x-6}}{\frac{2}{x}+\frac{4}{x-6}}$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de x et x-6 est x\left(x-6\right). Multiplier \frac{2}{x} par \frac{x-6}{x-6}. Multiplier \frac{4}{x-6} par \frac{x}{x}.

$$\frac{\frac{1}{x-6}}{\frac{2\left(x-6\right)}{x\left(x-6\right)}+\frac{4x}{x\left(x-6\right)}}$$

Étant donné que \frac{2\left(x-6\right)}{x\left(x-6\right)} et \frac{4x}{x\left(x-6\right)} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{\frac{1}{x-6}}{\frac{2\left(x-6\right)+4x}{x\left(x-6\right)}}$$

Effectuez les multiplications dans 2\left(x-6\right)+4x.

$$\frac{\frac{1}{x-6}}{\frac{2x-12+4x}{x\left(x-6\right)}}$$

Combiner des termes semblables dans 2x-12+4x.

$$\frac{\frac{1}{x-6}}{\frac{6x-12}{x\left(x-6\right)}}$$

Diviser \frac{1}{x-6} par \frac{6x-12}{x\left(x-6\right)} en multipliant \frac{1}{x-6} par la réciproque de \frac{6x-12}{x\left(x-6\right)}.

$$\frac{x\left(x-6\right)}{\left(x-6\right)\left(6x-12\right)}$$

Annuler x-6 dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{x}{6x-12}$$

Développer

$$\frac{x}{6\left(x-2\right)}$$

Résumé des étapes de la solution

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de 6-x et x-6 est x-6. Multiplier \frac{2}{6-x} par \frac{-1}{-1}.

$$\frac{\frac{2\left(-1\right)}{x-6}+\frac{3}{x-6}}{\frac{2}{x}+\frac{4}{x-6}}$$

Étant donné que \frac{2\left(-1\right)}{x-6} et \frac{3}{x-6} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{\frac{2\left(-1\right)+3}{x-6}}{\frac{2}{x}+\frac{4}{x-6}}$$

Effectuez les multiplications dans 2\left(-1\right)+3.

$$\frac{\frac{-2+3}{x-6}}{\frac{2}{x}+\frac{4}{x-6}}$$

Effectuer les calculs dans -2+3.

$$\frac{\frac{1}{x-6}}{\frac{2}{x}+\frac{4}{x-6}}$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de x et x-6 est x\left(x-6\right). Multiplier \frac{2}{x} par \frac{x-6}{x-6}. Multiplier \frac{4}{x-6} par \frac{x}{x}.

$$\frac{\frac{1}{x-6}}{\frac{2\left(x-6\right)}{x\left(x-6\right)}+\frac{4x}{x\left(x-6\right)}}$$

Étant donné que \frac{2\left(x-6\right)}{x\left(x-6\right)} et \frac{4x}{x\left(x-6\right)} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{\frac{1}{x-6}}{\frac{2\left(x-6\right)+4x}{x\left(x-6\right)}}$$

Effectuez les multiplications dans 2\left(x-6\right)+4x.

$$\frac{\frac{1}{x-6}}{\frac{2x-12+4x}{x\left(x-6\right)}}$$

Combiner des termes semblables dans 2x-12+4x.

$$\frac{\frac{1}{x-6}}{\frac{6x-12}{x\left(x-6\right)}}$$

Diviser \frac{1}{x-6} par \frac{6x-12}{x\left(x-6\right)} en multipliant \frac{1}{x-6} par la réciproque de \frac{6x-12}{x\left(x-6\right)}.

$$\frac{x\left(x-6\right)}{\left(x-6\right)\left(6x-12\right)}$$

Annuler x-6 dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{x}{6x-12}$$