Résoudre 1/x-1/x+1/frac{1{x}+1/x+1}

$$\frac { \frac { 1 } { x } - \frac { 1 } { x + 1 } } { \frac { 1 } { x } + \frac { 1 } { x + 1 } }$$

Évaluer

$$\frac{1}{2x+1}$$

Résumé des étapes de la solution

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de x et x+1 est x\left(x+1\right). Multiplier \frac{1}{x} par \frac{x+1}{x+1}. Multiplier \frac{1}{x+1} par \frac{x}{x}.

$$\frac{\frac{x+1}{x\left(x+1\right)}-\frac{x}{x\left(x+1\right)}}{\frac{1}{x}+\frac{1}{x+1}}$$

Étant donné que \frac{x+1}{x\left(x+1\right)} et \frac{x}{x\left(x+1\right)} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{\frac{x+1-x}{x\left(x+1\right)}}{\frac{1}{x}+\frac{1}{x+1}}$$

Combiner des termes semblables dans x+1-x.

$$\frac{\frac{1}{x\left(x+1\right)}}{\frac{1}{x}+\frac{1}{x+1}}$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de x et x+1 est x\left(x+1\right). Multiplier \frac{1}{x} par \frac{x+1}{x+1}. Multiplier \frac{1}{x+1} par \frac{x}{x}.

$$\frac{\frac{1}{x\left(x+1\right)}}{\frac{x+1}{x\left(x+1\right)}+\frac{x}{x\left(x+1\right)}}$$

Étant donné que \frac{x+1}{x\left(x+1\right)} et \frac{x}{x\left(x+1\right)} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{\frac{1}{x\left(x+1\right)}}{\frac{x+1+x}{x\left(x+1\right)}}$$

Combiner des termes semblables dans x+1+x.

$$\frac{\frac{1}{x\left(x+1\right)}}{\frac{2x+1}{x\left(x+1\right)}}$$

Diviser \frac{1}{x\left(x+1\right)} par \frac{2x+1}{x\left(x+1\right)} en multipliant \frac{1}{x\left(x+1\right)} par la réciproque de \frac{2x+1}{x\left(x+1\right)}.

$$\frac{x\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)\left(2x+1\right)}$$

Annuler x\left(x+1\right) dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{1}{2x+1}$$

Développer

$$\frac{1}{2x+1}$$

Résumé des étapes de la solution

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de x et x+1 est x\left(x+1\right). Multiplier \frac{1}{x} par \frac{x+1}{x+1}. Multiplier \frac{1}{x+1} par \frac{x}{x}.

$$\frac{\frac{x+1}{x\left(x+1\right)}-\frac{x}{x\left(x+1\right)}}{\frac{1}{x}+\frac{1}{x+1}}$$

Étant donné que \frac{x+1}{x\left(x+1\right)} et \frac{x}{x\left(x+1\right)} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{\frac{x+1-x}{x\left(x+1\right)}}{\frac{1}{x}+\frac{1}{x+1}}$$

Combiner des termes semblables dans x+1-x.

$$\frac{\frac{1}{x\left(x+1\right)}}{\frac{1}{x}+\frac{1}{x+1}}$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de x et x+1 est x\left(x+1\right). Multiplier \frac{1}{x} par \frac{x+1}{x+1}. Multiplier \frac{1}{x+1} par \frac{x}{x}.

$$\frac{\frac{1}{x\left(x+1\right)}}{\frac{x+1}{x\left(x+1\right)}+\frac{x}{x\left(x+1\right)}}$$

Étant donné que \frac{x+1}{x\left(x+1\right)} et \frac{x}{x\left(x+1\right)} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{\frac{1}{x\left(x+1\right)}}{\frac{x+1+x}{x\left(x+1\right)}}$$

Combiner des termes semblables dans x+1+x.

$$\frac{\frac{1}{x\left(x+1\right)}}{\frac{2x+1}{x\left(x+1\right)}}$$

Diviser \frac{1}{x\left(x+1\right)} par \frac{2x+1}{x\left(x+1\right)} en multipliant \frac{1}{x\left(x+1\right)} par la réciproque de \frac{2x+1}{x\left(x+1\right)}.

$$\frac{x\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)\left(2x+1\right)}$$

Annuler x\left(x+1\right) dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{1}{2x+1}$$