Résoudre 1/q+q/p/frac{p{q}-1/p}

$$\frac { \frac { 1 } { q } + \frac { q } { p } } { \frac { p } { q } - \frac { 1 } { p } }$$

Évaluer

$$\frac{p+q^{2}}{p^{2}-q}$$

Résumé des étapes de la solution

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de q et p est pq. Multiplier \frac{1}{q} par \frac{p}{p}. Multiplier \frac{q}{p} par \frac{q}{q}.

$$\frac{\frac{p}{pq}+\frac{qq}{pq}}{\frac{p}{q}-\frac{1}{p}}$$

Étant donné que \frac{p}{pq} et \frac{qq}{pq} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{\frac{p+qq}{pq}}{\frac{p}{q}-\frac{1}{p}}$$

Effectuez les multiplications dans p+qq.

$$\frac{\frac{p+q^{2}}{pq}}{\frac{p}{q}-\frac{1}{p}}$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de q et p est pq. Multiplier \frac{p}{q} par \frac{p}{p}. Multiplier \frac{1}{p} par \frac{q}{q}.

$$\frac{\frac{p+q^{2}}{pq}}{\frac{pp}{pq}-\frac{q}{pq}}$$

Étant donné que \frac{pp}{pq} et \frac{q}{pq} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{\frac{p+q^{2}}{pq}}{\frac{pp-q}{pq}}$$

Effectuez les multiplications dans pp-q.

$$\frac{\frac{p+q^{2}}{pq}}{\frac{p^{2}-q}{pq}}$$

Diviser \frac{p+q^{2}}{pq} par \frac{p^{2}-q}{pq} en multipliant \frac{p+q^{2}}{pq} par la réciproque de \frac{p^{2}-q}{pq}.

$$\frac{\left(p+q^{2}\right)pq}{pq\left(p^{2}-q\right)}$$

Annuler pq dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{p+q^{2}}{p^{2}-q}$$

Développer

$$\frac{p+q^{2}}{p^{2}-q}$$

Résumé des étapes de la solution

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de q et p est pq. Multiplier \frac{1}{q} par \frac{p}{p}. Multiplier \frac{q}{p} par \frac{q}{q}.

$$\frac{\frac{p}{pq}+\frac{qq}{pq}}{\frac{p}{q}-\frac{1}{p}}$$

Étant donné que \frac{p}{pq} et \frac{qq}{pq} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{\frac{p+qq}{pq}}{\frac{p}{q}-\frac{1}{p}}$$

Effectuez les multiplications dans p+qq.

$$\frac{\frac{p+q^{2}}{pq}}{\frac{p}{q}-\frac{1}{p}}$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de q et p est pq. Multiplier \frac{p}{q} par \frac{p}{p}. Multiplier \frac{1}{p} par \frac{q}{q}.

$$\frac{\frac{p+q^{2}}{pq}}{\frac{pp}{pq}-\frac{q}{pq}}$$

Étant donné que \frac{pp}{pq} et \frac{q}{pq} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{\frac{p+q^{2}}{pq}}{\frac{pp-q}{pq}}$$

Effectuez les multiplications dans pp-q.

$$\frac{\frac{p+q^{2}}{pq}}{\frac{p^{2}-q}{pq}}$$

Diviser \frac{p+q^{2}}{pq} par \frac{p^{2}-q}{pq} en multipliant \frac{p+q^{2}}{pq} par la réciproque de \frac{p^{2}-q}{pq}.

$$\frac{\left(p+q^{2}\right)pq}{pq\left(p^{2}-q\right)}$$

Annuler pq dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{p+q^{2}}{p^{2}-q}$$