Résoudre 1/n-1/n^2/frac{1{n^4}}+n/frac{1{n}}:frac{n^2}{n^2}

$$\frac { \frac { 1 } { n } - \frac { 1 } { n ^ { 2 } } } { \frac { 1 } { n ^ { 4 } } } + \frac { n } { \frac { 1 } { n } } : \frac { n ^ { 2 } } { n ^ { 2 } }$$

Évaluer

$$n^{3}$$

Étapes de la solution

Diviser n^{2} par n^{2} pour obtenir 1.

$$\frac{\frac{1}{n}-\frac{1}{n^{2}}}{\frac{1}{n^{4}}}+\frac{\frac{n}{\frac{1}{n}}}{1}$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de n et n^{2} est n^{2}. Multiplier \frac{1}{n} par \frac{n}{n}.

$$\frac{\frac{n}{n^{2}}-\frac{1}{n^{2}}}{\frac{1}{n^{4}}}+\frac{\frac{n}{\frac{1}{n}}}{1}$$

Étant donné que \frac{n}{n^{2}} et \frac{1}{n^{2}} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{\frac{n-1}{n^{2}}}{\frac{1}{n^{4}}}+\frac{\frac{n}{\frac{1}{n}}}{1}$$

Diviser \frac{n-1}{n^{2}} par \frac{1}{n^{4}} en multipliant \frac{n-1}{n^{2}} par la réciproque de \frac{1}{n^{4}}.

$$\frac{\left(n-1\right)n^{4}}{n^{2}}+\frac{\frac{n}{\frac{1}{n}}}{1}$$

Annuler n^{2} dans le numérateur et le dénominateur.

$$\left(n-1\right)n^{2}+\frac{\frac{n}{\frac{1}{n}}}{1}$$

Diviser n par \frac{1}{n} en multipliant n par la réciproque de \frac{1}{n}.

$$\left(n-1\right)n^{2}+\frac{nn}{1}$$

Multiplier n et n pour obtenir n^{2}.

$$\left(n-1\right)n^{2}+\frac{n^{2}}{1}$$

Tout nombre divisé par 1 donne lui-même.

$$\left(n-1\right)n^{2}+n^{2}$$

Utiliser la distributivité pour multiplier n-1 par n^{2}.

$$n^{3}-n^{2}+n^{2}$$

Combiner -n^{2} et n^{2} pour obtenir 0.

$$n^{3}$$

Développer

$$n^{3}$$

Étapes de la solution

Diviser n^{2} par n^{2} pour obtenir 1.

$$\frac{\frac{1}{n}-\frac{1}{n^{2}}}{\frac{1}{n^{4}}}+\frac{\frac{n}{\frac{1}{n}}}{1}$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de n et n^{2} est n^{2}. Multiplier \frac{1}{n} par \frac{n}{n}.

$$\frac{\frac{n}{n^{2}}-\frac{1}{n^{2}}}{\frac{1}{n^{4}}}+\frac{\frac{n}{\frac{1}{n}}}{1}$$

Étant donné que \frac{n}{n^{2}} et \frac{1}{n^{2}} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{\frac{n-1}{n^{2}}}{\frac{1}{n^{4}}}+\frac{\frac{n}{\frac{1}{n}}}{1}$$

Diviser \frac{n-1}{n^{2}} par \frac{1}{n^{4}} en multipliant \frac{n-1}{n^{2}} par la réciproque de \frac{1}{n^{4}}.

$$\frac{\left(n-1\right)n^{4}}{n^{2}}+\frac{\frac{n}{\frac{1}{n}}}{1}$$

Annuler n^{2} dans le numérateur et le dénominateur.

$$\left(n-1\right)n^{2}+\frac{\frac{n}{\frac{1}{n}}}{1}$$

Diviser n par \frac{1}{n} en multipliant n par la réciproque de \frac{1}{n}.

$$\left(n-1\right)n^{2}+\frac{nn}{1}$$

Multiplier n et n pour obtenir n^{2}.

$$\left(n-1\right)n^{2}+\frac{n^{2}}{1}$$

Tout nombre divisé par 1 donne lui-même.

$$\left(n-1\right)n^{2}+n^{2}$$

Utiliser la distributivité pour multiplier n-1 par n^{2}.

$$n^{3}-n^{2}+n^{2}$$

Combiner -n^{2} et n^{2} pour obtenir 0.

$$n^{3}$$