Résoudre 1/a-b-3/a+b/frac{2{b-a}+4/b+a}

$$\frac { \frac { 1 } { a - b } - \frac { 3 } { a + b } } { \frac { 2 } { b - a } + \frac { 4 } { b + a } }$$

Évaluer

$$-\frac{2b-a}{3b-a}$$

Résumé des étapes de la solution

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de a-b et a+b est \left(a+b\right)\left(a-b\right). Multiplier \frac{1}{a-b} par \frac{a+b}{a+b}. Multiplier \frac{3}{a+b} par \frac{a-b}{a-b}.

$$\frac{\frac{a+b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}-\frac{3\left(a-b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2}{b-a}+\frac{4}{b+a}}$$

Étant donné que \frac{a+b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} et \frac{3\left(a-b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{\frac{a+b-3\left(a-b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2}{b-a}+\frac{4}{b+a}}$$

Effectuez les multiplications dans a+b-3\left(a-b\right).

$$\frac{\frac{a+b-3a+3b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2}{b-a}+\frac{4}{b+a}}$$

Combiner des termes semblables dans a+b-3a+3b.

$$\frac{\frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2}{b-a}+\frac{4}{b+a}}$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de b-a et b+a est \left(a+b\right)\left(-a+b\right). Multiplier \frac{2}{b-a} par \frac{a+b}{a+b}. Multiplier \frac{4}{b+a} par \frac{-a+b}{-a+b}.

$$\frac{\frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2\left(a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}+\frac{4\left(-a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}}$$

Étant donné que \frac{2\left(a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)} et \frac{4\left(-a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{\frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2\left(a+b\right)+4\left(-a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}}$$

Effectuez les multiplications dans 2\left(a+b\right)+4\left(-a+b\right).

$$\frac{\frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2a+2b-4a+4b}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}}$$

Combiner des termes semblables dans 2a+2b-4a+4b.

$$\frac{\frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{-2a+6b}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}}$$

Diviser \frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} par \frac{-2a+6b}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)} en multipliant \frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} par la réciproque de \frac{-2a+6b}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}.

$$\frac{\left(-2a+4b\right)\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)\left(-2a+6b\right)}$$

Extraire le signe négatif dans -a+b.

$$\frac{-\left(a+b\right)\left(a-b\right)\left(-2a+4b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)\left(-2a+6b\right)}$$

Annuler \left(a+b\right)\left(a-b\right) dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{-\left(-2a+4b\right)}{-2a+6b}$$

Mettez en facteur les expressions qui ne sont pas encore factorisées.

$$\frac{-2\left(-a+2b\right)}{2\left(-a+3b\right)}$$

Annuler 2 dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{-\left(-a+2b\right)}{-a+3b}$$

Développez l’expression.

$$\frac{a-2b}{-a+3b}$$

Développer

$$-\frac{2b-a}{3b-a}$$

Résumé des étapes de la solution

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de a-b et a+b est \left(a+b\right)\left(a-b\right). Multiplier \frac{1}{a-b} par \frac{a+b}{a+b}. Multiplier \frac{3}{a+b} par \frac{a-b}{a-b}.

$$\frac{\frac{a+b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}-\frac{3\left(a-b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2}{b-a}+\frac{4}{b+a}}$$

Étant donné que \frac{a+b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} et \frac{3\left(a-b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{\frac{a+b-3\left(a-b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2}{b-a}+\frac{4}{b+a}}$$

Effectuez les multiplications dans a+b-3\left(a-b\right).

$$\frac{\frac{a+b-3a+3b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2}{b-a}+\frac{4}{b+a}}$$

Combiner des termes semblables dans a+b-3a+3b.

$$\frac{\frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2}{b-a}+\frac{4}{b+a}}$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de b-a et b+a est \left(a+b\right)\left(-a+b\right). Multiplier \frac{2}{b-a} par \frac{a+b}{a+b}. Multiplier \frac{4}{b+a} par \frac{-a+b}{-a+b}.

$$\frac{\frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2\left(a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}+\frac{4\left(-a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}}$$

Étant donné que \frac{2\left(a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)} et \frac{4\left(-a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{\frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2\left(a+b\right)+4\left(-a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}}$$

Effectuez les multiplications dans 2\left(a+b\right)+4\left(-a+b\right).

$$\frac{\frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2a+2b-4a+4b}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}}$$

Combiner des termes semblables dans 2a+2b-4a+4b.

$$\frac{\frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{-2a+6b}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}}$$

Diviser \frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} par \frac{-2a+6b}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)} en multipliant \frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} par la réciproque de \frac{-2a+6b}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}.

$$\frac{\left(-2a+4b\right)\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)\left(-2a+6b\right)}$$

Extraire le signe négatif dans -a+b.

$$\frac{-\left(a+b\right)\left(a-b\right)\left(-2a+4b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)\left(-2a+6b\right)}$$

Annuler \left(a+b\right)\left(a-b\right) dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{-\left(-2a+4b\right)}{-2a+6b}$$

Mettez en facteur les expressions qui ne sont pas encore factorisées.

$$\frac{-2\left(-a+2b\right)}{2\left(-a+3b\right)}$$

Annuler 2 dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{-\left(-a+2b\right)}{-a+3b}$$

Développez l’expression.

$$\frac{a-2b}{-a+3b}$$