Résoudre frac{1/2^{-3}-1/2^-1}{1^-3/2^9-1-3/2^3}

$$\frac { \frac { 1 } { 2 ^ { - 3 } } - \frac { 1 } { 2 ^ { - 1 } } } { \frac { 1 ^ { - 3 } } { 2 ^ { 9 } } - \frac { 1 - 3 } { 2 ^ { 3 } } }$$

Évaluer

$$\frac{1024}{43}\approx 23,813953488$$

Étapes de la solution

Calculer 2 à la puissance -3 et obtenir \frac{1}{8}.

$$\frac{\frac{1}{\frac{1}{8}}-\frac{1}{2^{-1}}}{\frac{1^{-3}}{2^{9}}-\frac{1-3}{2^{3}}}$$

Diviser 1 par \frac{1}{8} en multipliant 1 par la réciproque de \frac{1}{8}.

$$\frac{1\times 8-\frac{1}{2^{-1}}}{\frac{1^{-3}}{2^{9}}-\frac{1-3}{2^{3}}}$$

Multiplier 1 et 8 pour obtenir 8.

$$\frac{8-\frac{1}{2^{-1}}}{\frac{1^{-3}}{2^{9}}-\frac{1-3}{2^{3}}}$$

Calculer 2 à la puissance -1 et obtenir \frac{1}{2}.

$$\frac{8-\frac{1}{\frac{1}{2}}}{\frac{1^{-3}}{2^{9}}-\frac{1-3}{2^{3}}}$$

Diviser 1 par \frac{1}{2} en multipliant 1 par la réciproque de \frac{1}{2}.

$$\frac{8-1\times 2}{\frac{1^{-3}}{2^{9}}-\frac{1-3}{2^{3}}}$$

Multiplier 1 et 2 pour obtenir 2.

$$\frac{8-2}{\frac{1^{-3}}{2^{9}}-\frac{1-3}{2^{3}}}$$

Soustraire 2 de 8 pour obtenir 6.

$$\frac{6}{\frac{1^{-3}}{2^{9}}-\frac{1-3}{2^{3}}}$$

Calculer 1 à la puissance -3 et obtenir 1.

$$\frac{6}{\frac{1}{2^{9}}-\frac{1-3}{2^{3}}}$$

Calculer 2 à la puissance 9 et obtenir 512.

$$\frac{6}{\frac{1}{512}-\frac{1-3}{2^{3}}}$$

Soustraire 3 de 1 pour obtenir -2.

$$\frac{6}{\frac{1}{512}-\frac{-2}{2^{3}}}$$

Calculer 2 à la puissance 3 et obtenir 8.

$$\frac{6}{\frac{1}{512}-\frac{-2}{8}}$$

Réduire la fraction \frac{-2}{8} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$\frac{6}{\frac{1}{512}-\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

L’inverse de -\frac{1}{4} est \frac{1}{4}.

$$\frac{6}{\frac{1}{512}+\frac{1}{4}}$$

Additionner \frac{1}{512} et \frac{1}{4} pour obtenir \frac{129}{512}.

$$\frac{6}{\frac{129}{512}}$$

Diviser 6 par \frac{129}{512} en multipliant 6 par la réciproque de \frac{129}{512}.

$$6\times \frac{512}{129}$$

Multiplier 6 et \frac{512}{129} pour obtenir \frac{1024}{43}.

$$\frac{1024}{43}$$

Factoriser

$$\frac{2 ^ {10}}{43} = 23\frac{35}{43} = 23,813953488372093$$