Résoudre [(y^3)]^5/[(y^6)]^4

$$\frac { [ ( y ^ { 3 } ) ] ^ { 5 } } { [ ( y ^ { 6 } ) ] ^ { 4 } }$$

Évaluer

$$\frac{1}{y^{9}}$$

Étapes de la solution

Pour élever une puissance à une autre puissance, multipliez les exposants. Multipliez 3 par 5 pour obtenir 15.

$$\frac{y^{15}}{\left(y^{6}\right)^{4}}$$

Pour élever une puissance à une autre puissance, multipliez les exposants. Multipliez 6 par 4 pour obtenir 24.

$$\frac{y^{15}}{y^{24}}$$

Réécrire y^{24} en tant qu’y^{15}y^{9}. Annuler y^{15} dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{1}{y^{9}}$$

Différencier w.r.t. y

$$-\frac{9}{y^{10}}$$

Étapes d’utilisation de la règle de dérivation en chaîne

Pour élever une puissance à une autre puissance, multipliez les exposants. Multipliez 3 par 5 pour obtenir 15.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{y^{15}}{\left(y^{6}\right)^{4}})$$

Pour élever une puissance à une autre puissance, multipliez les exposants. Multipliez 6 par 4 pour obtenir 24.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{y^{15}}{y^{24}})$$

Réécrire y^{24} en tant qu’y^{15}y^{9}. Annuler y^{15} dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{1}{y^{9}})$$

Si F est la composition de deux fonctions dérivables f\left(u\right) et u=g\left(x\right), c’est-à-dire, si F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), puis la dérivée de F est la dérivée de f par rapport à u fois la dérivée de g par rapport à x, c’est-à-dire, \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(y^{9}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(y^{9})$$

La dérivée d’un polynôme est la somme des dérivées de ses termes. La dérivée d’un terme constant est 0. La dérivée de ax^{n} est nax^{n-1}.

$$-\left(y^{9}\right)^{-2}\times 9y^{9-1}$$

Simplifier.

$$-9y^{8}\left(y^{9}\right)^{-2}$$