Résoudre frac{[(125)^{-2}*8^{-3}]^{-1}}{[25^{3}*16]^{-2}}div[5^-3*3^2-1]^-1/[64*25]^2

$$\frac { [ ( 125 ) ^ { - 2 } \cdot 8 ^ { - 3 } ] ^ { - 1 } } { [ 25 ^ { 3 } \cdot 16 ] ^ { - 2 } } \div \frac { [ 5 ^ { - 3 } \cdot 3 ^ { 2 } - 1 ] ^ { - 1 } } { [ 64 \cdot 25 ] ^ { 2 } }$$

Évaluer

$$-1187840000000000000000000$$

Étapes de la solution

Diviser \frac{\left(125^{-2}\times 8^{-3}\right)^{-1}}{\left(25^{3}\times 16\right)^{-2}} par \frac{\left(5^{-3}\times 3^{2}-1\right)^{-1}}{\left(64\times 25\right)^{2}} en multipliant \frac{\left(125^{-2}\times 8^{-3}\right)^{-1}}{\left(25^{3}\times 16\right)^{-2}} par la réciproque de \frac{\left(5^{-3}\times 3^{2}-1\right)^{-1}}{\left(64\times 25\right)^{2}}.

$$\frac{\left(125^{-2}\times 8^{-3}\right)^{-1}\times \left(64\times 25\right)^{2}}{\left(25^{3}\times 16\right)^{-2}\left(5^{-3}\times 3^{2}-1\right)^{-1}}$$

Calculer 125 à la puissance -2 et obtenir \frac{1}{15625}.

$$\frac{\left(\frac{1}{15625}\times 8^{-3}\right)^{-1}\times \left(64\times 25\right)^{2}}{\left(25^{3}\times 16\right)^{-2}\left(5^{-3}\times 3^{2}-1\right)^{-1}}$$

Calculer 8 à la puissance -3 et obtenir \frac{1}{512}.

$$\frac{\left(\frac{1}{15625}\times \frac{1}{512}\right)^{-1}\times \left(64\times 25\right)^{2}}{\left(25^{3}\times 16\right)^{-2}\left(5^{-3}\times 3^{2}-1\right)^{-1}}$$

Multiplier \frac{1}{15625} et \frac{1}{512} pour obtenir \frac{1}{8000000}.

$$\frac{\left(\frac{1}{8000000}\right)^{-1}\times \left(64\times 25\right)^{2}}{\left(25^{3}\times 16\right)^{-2}\left(5^{-3}\times 3^{2}-1\right)^{-1}}$$

Calculer \frac{1}{8000000} à la puissance -1 et obtenir 8000000.

$$\frac{8000000\times \left(64\times 25\right)^{2}}{\left(25^{3}\times 16\right)^{-2}\left(5^{-3}\times 3^{2}-1\right)^{-1}}$$

Multiplier 64 et 25 pour obtenir 1600.

$$\frac{8000000\times 1600^{2}}{\left(25^{3}\times 16\right)^{-2}\left(5^{-3}\times 3^{2}-1\right)^{-1}}$$

Calculer 1600 à la puissance 2 et obtenir 2560000.

$$\frac{8000000\times 2560000}{\left(25^{3}\times 16\right)^{-2}\left(5^{-3}\times 3^{2}-1\right)^{-1}}$$

Multiplier 8000000 et 2560000 pour obtenir 20480000000000.

$$\frac{20480000000000}{\left(25^{3}\times 16\right)^{-2}\left(5^{-3}\times 3^{2}-1\right)^{-1}}$$

Calculer 25 à la puissance 3 et obtenir 15625.

$$\frac{20480000000000}{\left(15625\times 16\right)^{-2}\left(5^{-3}\times 3^{2}-1\right)^{-1}}$$

Multiplier 15625 et 16 pour obtenir 250000.

$$\frac{20480000000000}{250000^{-2}\left(5^{-3}\times 3^{2}-1\right)^{-1}}$$

Calculer 250000 à la puissance -2 et obtenir \frac{1}{62500000000}.

$$\frac{20480000000000}{\frac{1}{62500000000}\left(5^{-3}\times 3^{2}-1\right)^{-1}}$$

Calculer 5 à la puissance -3 et obtenir \frac{1}{125}.

$$\frac{20480000000000}{\frac{1}{62500000000}\left(\frac{1}{125}\times 3^{2}-1\right)^{-1}}$$

Calculer 3 à la puissance 2 et obtenir 9.

$$\frac{20480000000000}{\frac{1}{62500000000}\left(\frac{1}{125}\times 9-1\right)^{-1}}$$

Multiplier \frac{1}{125} et 9 pour obtenir \frac{9}{125}.

$$\frac{20480000000000}{\frac{1}{62500000000}\left(\frac{9}{125}-1\right)^{-1}}$$

Soustraire 1 de \frac{9}{125} pour obtenir -\frac{116}{125}.

$$\frac{20480000000000}{\frac{1}{62500000000}\left(-\frac{116}{125}\right)^{-1}}$$

Calculer -\frac{116}{125} à la puissance -1 et obtenir -\frac{125}{116}.

$$\frac{20480000000000}{\frac{1}{62500000000}\left(-\frac{125}{116}\right)}$$

Multiplier \frac{1}{62500000000} et -\frac{125}{116} pour obtenir -\frac{1}{58000000000}.

$$\frac{20480000000000}{-\frac{1}{58000000000}}$$

Diviser 20480000000000 par -\frac{1}{58000000000} en multipliant 20480000000000 par la réciproque de -\frac{1}{58000000000}.

$$20480000000000\left(-58000000000\right)$$

Multiplier 20480000000000 et -58000000000 pour obtenir -1187840000000000000000000.

$$-1187840000000000000000000$$

Factoriser

$$-1187840000000000000000000$$