Résoudre ++1/t/t-frac{2{t}}

$$\frac { + + \frac { 1 } { t } } { t - \frac { 2 } { t } }$$

Évaluer

$$\frac{1}{t^{2}-2}$$

Résumé des étapes de la solution

Exprimer \frac{\frac{1}{t}}{t-\frac{2}{t}} sous la forme d’une fraction seule.

$$\frac{1}{t\left(t-\frac{2}{t}\right)}$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Multiplier t par \frac{t}{t}.

$$\frac{1}{t\left(\frac{tt}{t}-\frac{2}{t}\right)}$$

Étant donné que \frac{tt}{t} et \frac{2}{t} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{1}{t\times \frac{tt-2}{t}}$$

Effectuez les multiplications dans tt-2.

$$\frac{1}{t\times \frac{t^{2}-2}{t}}$$

Annuler t et t.

$$\frac{1}{t^{2}-2}$$

Différencier w.r.t. t

$$-\frac{2t}{\left(t^{2}-2\right)^{2}}$$

Étapes d’utilisation de la règle de dérivation en chaîne

Exprimer \frac{\frac{1}{t}}{t-\frac{2}{t}} sous la forme d’une fraction seule.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(\frac{1}{t\left(t-\frac{2}{t}\right)})$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Multiplier t par \frac{t}{t}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(\frac{1}{t\left(\frac{tt}{t}-\frac{2}{t}\right)})$$

Étant donné que \frac{tt}{t} et \frac{2}{t} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(\frac{1}{t\times \frac{tt-2}{t}})$$

Effectuez les multiplications dans tt-2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(\frac{1}{t\times \frac{t^{2}-2}{t}})$$

Annuler t et t.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(\frac{1}{t^{2}-2})$$

Si F est la composition de deux fonctions dérivables f\left(u\right) et u=g\left(x\right), c’est-à-dire, si F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), puis la dérivée de F est la dérivée de f par rapport à u fois la dérivée de g par rapport à x, c’est-à-dire, \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(t^{2}-2\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(t^{2}-2)$$

La dérivée d’un polynôme est la somme des dérivées de ses termes. La dérivée d’un terme constant est 0. La dérivée de ax^{n} est nax^{n-1}.

$$-\left(t^{2}-2\right)^{-2}\times 2t^{2-1}$$

Simplifier.

$$-2t^{1}\left(t^{2}-2\right)^{-2}$$

Pour n’importe quel terme t, t^{1}=t.

$$-2t\left(t^{2}-2\right)^{-2}$$