Résoudre cos(7pi/4)=

$$\cos ( \frac { 7 \pi } { 4 } ) =$$

Évaluer

$$\frac{\sqrt{2}}{2}\approx 0,707106781$$

Étapes de la solution

Utiliser \cos(x+y)=\cos(x)\cos(y)-\sin(y)\sin(x) où x=\frac{3\pi }{2} et y=\frac{\pi }{4} pour obtenir le résultat.

$$\cos(\frac{3\pi }{2}+\frac{\pi }{4})=\cos(\frac{3\pi }{2})\cos(\frac{\pi }{4})-\sin(\frac{\pi }{4})\sin(\frac{3\pi }{2})$$

Obtenir la valeur de \cos(\frac{3\pi }{2}) dans le tableau des valeurs trigonométriques.

$$0\cos(\frac{\pi }{4})-\sin(\frac{\pi }{4})\sin(\frac{3\pi }{2})$$

Obtenir la valeur de \cos(\frac{\pi }{4}) dans le tableau des valeurs trigonométriques.

$$0\times \frac{\sqrt{2}}{2}-\sin(\frac{\pi }{4})\sin(\frac{3\pi }{2})$$

Obtenir la valeur de \sin(\frac{\pi }{4}) dans le tableau des valeurs trigonométriques.

$$0\times \frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}\sin(\frac{3\pi }{2})$$

Obtenir la valeur de \sin(\frac{3\pi }{2}) dans le tableau des valeurs trigonométriques.

$$0\times \frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}\left(-1\right)$$

Effectuer les calculs.

$$\frac{\sqrt{2}}{2}$$