Résoudre alpha^2+beta^2=(alpha+beta)^2-2

$$\alpha ^ { 2 } + \beta ^ { 2 } = ( \alpha + \beta ) ^ { 2 } - 2$$

Calculer α

$$\alpha =\frac{1}{\beta }$$

$$\beta \neq 0$$

Étapes de calcul des équations linéaires

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(\alpha +\beta \right)^{2}.

$$\alpha ^{2}+\beta ^{2}=\alpha ^{2}+2\alpha \beta +\beta ^{2}-2$$

Soustraire \alpha ^{2} des deux côtés.

$$\alpha ^{2}+\beta ^{2}-\alpha ^{2}=2\alpha \beta +\beta ^{2}-2$$

Combiner \alpha ^{2} et -\alpha ^{2} pour obtenir 0.

$$\beta ^{2}=2\alpha \beta +\beta ^{2}-2$$

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$2\alpha \beta +\beta ^{2}-2=\beta ^{2}$$

Soustraire \beta ^{2} des deux côtés.

$$2\alpha \beta -2=\beta ^{2}-\beta ^{2}$$

Combiner \beta ^{2} et -\beta ^{2} pour obtenir 0.

$$2\alpha \beta -2=0$$

Ajouter 2 aux deux côtés. Une valeur plus zéro donne la même valeur.

$$2\alpha \beta =2$$

L’équation utilise le format standard.

$$2\beta \alpha =2$$

Divisez les deux côtés par 2\beta .

$$\frac{2\beta \alpha }{2\beta }=\frac{2}{2\beta }$$

La division par 2\beta annule la multiplication par 2\beta .

$$\alpha =\frac{2}{2\beta }$$

Diviser 2 par 2\beta .

$$\alpha =\frac{1}{\beta }$$

Calculer β

$$\beta =\frac{1}{\alpha }$$

$$\alpha \neq 0$$

Étapes de calcul des équations linéaires

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(\alpha +\beta \right)^{2}.

$$\alpha ^{2}+\beta ^{2}=\alpha ^{2}+2\alpha \beta +\beta ^{2}-2$$

Soustraire 2\alpha \beta des deux côtés.

$$\alpha ^{2}+\beta ^{2}-2\alpha \beta =\alpha ^{2}+\beta ^{2}-2$$

Soustraire \beta ^{2} des deux côtés.

$$\alpha ^{2}+\beta ^{2}-2\alpha \beta -\beta ^{2}=\alpha ^{2}-2$$

Combiner \beta ^{2} et -\beta ^{2} pour obtenir 0.

$$\alpha ^{2}-2\alpha \beta =\alpha ^{2}-2$$

Soustraire \alpha ^{2} des deux côtés.

$$-2\alpha \beta =\alpha ^{2}-2-\alpha ^{2}$$

Combiner \alpha ^{2} et -\alpha ^{2} pour obtenir 0.

$$-2\alpha \beta =-2$$

L’équation utilise le format standard.

$$\left(-2\alpha \right)\beta =-2$$

Divisez les deux côtés par -2\alpha .

$$\frac{\left(-2\alpha \right)\beta }{-2\alpha }=-\frac{2}{-2\alpha }$$

La division par -2\alpha annule la multiplication par -2\alpha .

$$\beta =-\frac{2}{-2\alpha }$$

Diviser -2 par -2\alpha .

$$\beta =\frac{1}{\alpha }$$