Résoudre {2-[(1+4/3):(14/8*2)]}:{[(2^3-3/5)-(13/2-frac{3}{4})]:[(frac{3}{2}):frac{1}{2}-frac{17}{5}]}

$$\{ 2 - [ ( 1 + \frac { 4 } { 3 } ) : ( \frac { 14 } { 8 } \cdot 2 ) ] \} : \{ [ ( 2 ^ { 3 } - \frac { 3 } { 5 } ) - ( \frac { 13 } { 2 } - \frac { 3 } { 4 } ) ] : [ ( \frac { 3 } { 2 } ) : \frac { 1 } { 2 } - \frac { 17 } { 5 } ] \}$$

Évaluer

$$-\frac{32}{99}\approx -0,323232323$$

Étapes de la solution

Convertir 1 en fraction \frac{3}{3}.

$$\frac{2-\frac{\frac{3}{3}+\frac{4}{3}}{\frac{14}{8}\times 2}}{\frac{2^{3}-\frac{3}{5}-\left(\frac{13}{2}-\frac{3}{4}\right)}{\frac{\frac{3}{2}}{\frac{1}{2}}-\frac{17}{5}}}$$

Étant donné que \frac{3}{3} et \frac{4}{3} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{2-\frac{\frac{3+4}{3}}{\frac{14}{8}\times 2}}{\frac{2^{3}-\frac{3}{5}-\left(\frac{13}{2}-\frac{3}{4}\right)}{\frac{\frac{3}{2}}{\frac{1}{2}}-\frac{17}{5}}}$$

Additionner 3 et 4 pour obtenir 7.

$$\frac{2-\frac{\frac{7}{3}}{\frac{14}{8}\times 2}}{\frac{2^{3}-\frac{3}{5}-\left(\frac{13}{2}-\frac{3}{4}\right)}{\frac{\frac{3}{2}}{\frac{1}{2}}-\frac{17}{5}}}$$

Réduire la fraction \frac{14}{8} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$\frac{2-\frac{\frac{7}{3}}{\frac{7}{4}\times 2}}{\frac{2^{3}-\frac{3}{5}-\left(\frac{13}{2}-\frac{3}{4}\right)}{\frac{\frac{3}{2}}{\frac{1}{2}}-\frac{17}{5}}}$$

Exprimer \frac{7}{4}\times 2 sous la forme d’une fraction seule.

$$\frac{2-\frac{\frac{7}{3}}{\frac{7\times 2}{4}}}{\frac{2^{3}-\frac{3}{5}-\left(\frac{13}{2}-\frac{3}{4}\right)}{\frac{\frac{3}{2}}{\frac{1}{2}}-\frac{17}{5}}}$$

Multiplier 7 et 2 pour obtenir 14.

$$\frac{2-\frac{\frac{7}{3}}{\frac{14}{4}}}{\frac{2^{3}-\frac{3}{5}-\left(\frac{13}{2}-\frac{3}{4}\right)}{\frac{\frac{3}{2}}{\frac{1}{2}}-\frac{17}{5}}}$$

Réduire la fraction \frac{14}{4} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$\frac{2-\frac{\frac{7}{3}}{\frac{7}{2}}}{\frac{2^{3}-\frac{3}{5}-\left(\frac{13}{2}-\frac{3}{4}\right)}{\frac{\frac{3}{2}}{\frac{1}{2}}-\frac{17}{5}}}$$

Diviser \frac{7}{3} par \frac{7}{2} en multipliant \frac{7}{3} par la réciproque de \frac{7}{2}.

$$\frac{2-\frac{7}{3}\times \frac{2}{7}}{\frac{2^{3}-\frac{3}{5}-\left(\frac{13}{2}-\frac{3}{4}\right)}{\frac{\frac{3}{2}}{\frac{1}{2}}-\frac{17}{5}}}$$

Multiplier \frac{7}{3} par \frac{2}{7} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur.

$$\frac{2-\frac{7\times 2}{3\times 7}}{\frac{2^{3}-\frac{3}{5}-\left(\frac{13}{2}-\frac{3}{4}\right)}{\frac{\frac{3}{2}}{\frac{1}{2}}-\frac{17}{5}}}$$

Annuler 7 dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{2-\frac{2}{3}}{\frac{2^{3}-\frac{3}{5}-\left(\frac{13}{2}-\frac{3}{4}\right)}{\frac{\frac{3}{2}}{\frac{1}{2}}-\frac{17}{5}}}$$

Convertir 2 en fraction \frac{6}{3}.

$$\frac{\frac{6}{3}-\frac{2}{3}}{\frac{2^{3}-\frac{3}{5}-\left(\frac{13}{2}-\frac{3}{4}\right)}{\frac{\frac{3}{2}}{\frac{1}{2}}-\frac{17}{5}}}$$

Étant donné que \frac{6}{3} et \frac{2}{3} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{\frac{6-2}{3}}{\frac{2^{3}-\frac{3}{5}-\left(\frac{13}{2}-\frac{3}{4}\right)}{\frac{\frac{3}{2}}{\frac{1}{2}}-\frac{17}{5}}}$$

Soustraire 2 de 6 pour obtenir 4.

$$\frac{\frac{4}{3}}{\frac{2^{3}-\frac{3}{5}-\left(\frac{13}{2}-\frac{3}{4}\right)}{\frac{\frac{3}{2}}{\frac{1}{2}}-\frac{17}{5}}}$$

Calculer 2 à la puissance 3 et obtenir 8.

$$\frac{\frac{4}{3}}{\frac{8-\frac{3}{5}-\left(\frac{13}{2}-\frac{3}{4}\right)}{\frac{\frac{3}{2}}{\frac{1}{2}}-\frac{17}{5}}}$$

Convertir 8 en fraction \frac{40}{5}.

$$\frac{\frac{4}{3}}{\frac{\frac{40}{5}-\frac{3}{5}-\left(\frac{13}{2}-\frac{3}{4}\right)}{\frac{\frac{3}{2}}{\frac{1}{2}}-\frac{17}{5}}}$$

Étant donné que \frac{40}{5} et \frac{3}{5} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{\frac{4}{3}}{\frac{\frac{40-3}{5}-\left(\frac{13}{2}-\frac{3}{4}\right)}{\frac{\frac{3}{2}}{\frac{1}{2}}-\frac{17}{5}}}$$

Soustraire 3 de 40 pour obtenir 37.

$$\frac{\frac{4}{3}}{\frac{\frac{37}{5}-\left(\frac{13}{2}-\frac{3}{4}\right)}{\frac{\frac{3}{2}}{\frac{1}{2}}-\frac{17}{5}}}$$

Le plus petit dénominateur commun de 2 et 4 est 4. Convertissez \frac{13}{2} et \frac{3}{4} en fractions avec le dénominateur 4.

$$\frac{\frac{4}{3}}{\frac{\frac{37}{5}-\left(\frac{26}{4}-\frac{3}{4}\right)}{\frac{\frac{3}{2}}{\frac{1}{2}}-\frac{17}{5}}}$$

Étant donné que \frac{26}{4} et \frac{3}{4} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{\frac{4}{3}}{\frac{\frac{37}{5}-\frac{26-3}{4}}{\frac{\frac{3}{2}}{\frac{1}{2}}-\frac{17}{5}}}$$

Soustraire 3 de 26 pour obtenir 23.

$$\frac{\frac{4}{3}}{\frac{\frac{37}{5}-\frac{23}{4}}{\frac{\frac{3}{2}}{\frac{1}{2}}-\frac{17}{5}}}$$

Le plus petit dénominateur commun de 5 et 4 est 20. Convertissez \frac{37}{5} et \frac{23}{4} en fractions avec le dénominateur 20.

$$\frac{\frac{4}{3}}{\frac{\frac{148}{20}-\frac{115}{20}}{\frac{\frac{3}{2}}{\frac{1}{2}}-\frac{17}{5}}}$$

Étant donné que \frac{148}{20} et \frac{115}{20} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{\frac{4}{3}}{\frac{\frac{148-115}{20}}{\frac{\frac{3}{2}}{\frac{1}{2}}-\frac{17}{5}}}$$

Soustraire 115 de 148 pour obtenir 33.

$$\frac{\frac{4}{3}}{\frac{\frac{33}{20}}{\frac{\frac{3}{2}}{\frac{1}{2}}-\frac{17}{5}}}$$

Diviser \frac{3}{2} par \frac{1}{2} en multipliant \frac{3}{2} par la réciproque de \frac{1}{2}.

$$\frac{\frac{4}{3}}{\frac{\frac{33}{20}}{\frac{3}{2}\times 2-\frac{17}{5}}}$$

Annuler 2 et 2.

$$\frac{\frac{4}{3}}{\frac{\frac{33}{20}}{3-\frac{17}{5}}}$$

Convertir 3 en fraction \frac{15}{5}.

$$\frac{\frac{4}{3}}{\frac{\frac{33}{20}}{\frac{15}{5}-\frac{17}{5}}}$$

Étant donné que \frac{15}{5} et \frac{17}{5} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{\frac{4}{3}}{\frac{\frac{33}{20}}{\frac{15-17}{5}}}$$

Soustraire 17 de 15 pour obtenir -2.

$$\frac{\frac{4}{3}}{\frac{\frac{33}{20}}{-\frac{2}{5}}}$$

Diviser \frac{33}{20} par -\frac{2}{5} en multipliant \frac{33}{20} par la réciproque de -\frac{2}{5}.

$$\frac{\frac{4}{3}}{\frac{33}{20}\left(-\frac{5}{2}\right)}$$

Multiplier \frac{33}{20} par -\frac{5}{2} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur.

$$\frac{\frac{4}{3}}{\frac{33\left(-5\right)}{20\times 2}}$$

Effectuer les multiplications dans la fraction \frac{33\left(-5\right)}{20\times 2}.

$$\frac{\frac{4}{3}}{\frac{-165}{40}}$$

Réduire la fraction \frac{-165}{40} au maximum en extrayant et en annulant 5.

$$\frac{\frac{4}{3}}{-\frac{33}{8}}$$

Diviser \frac{4}{3} par -\frac{33}{8} en multipliant \frac{4}{3} par la réciproque de -\frac{33}{8}.

$$\frac{4}{3}\left(-\frac{8}{33}\right)$$

Multiplier \frac{4}{3} par -\frac{8}{33} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur.

$$\frac{4\left(-8\right)}{3\times 33}$$

Effectuer les multiplications dans la fraction \frac{4\left(-8\right)}{3\times 33}.

$$\frac{-32}{99}$$

La fraction \frac{-32}{99} peut être réécrite comme -\frac{32}{99} en extrayant le signe négatif.

$$-\frac{32}{99}$$

Factoriser

$$-\frac{32}{99} = -0,32323232323232326$$