Résoudre {[-(4/5)^{2}]^{3}}^{2/4}:[(4/5)^{6}]^{2}*{[(-3/2)^{2}]^{3}}^2:[(frac{3}{5})^2*(-frac{3}{5})^4*(frac{3}{5})^6]

$$\{ [ - ( \frac { 4 } { 5 } ) ^ { 2 } ] ^ { 3 } \} ^ { \frac { 2 } { 4 } } : [ ( \frac { 4 } { 5 } ) ^ { 6 } ] ^ { 2 } \cdot \{ [ ( - \frac { 3 } { 2 } ) ^ { 2 } ] ^ { 3 } \} ^ { 2 } : [ ( \frac { 3 } { 5 } ) ^ { 2 } \cdot ( - \frac { 3 } { 5 } ) ^ { 4 } \cdot ( \frac { 3 } { 5 } ) ^ { 6 } ]$$

Évaluer (solution complexe)

$$-\frac{476837158203125}{1073741824}i\approx -444089,209850063i$$

Étapes de la solution

Pour élever une puissance à une autre puissance, multipliez les exposants. Multipliez 6 par 2 pour obtenir 12.

$$\frac{\frac{\left(\left(-\left(\frac{4}{5}\right)^{2}\right)^{3}\right)^{\frac{2}{4}}}{\left(\frac{4}{5}\right)^{12}}\left(\left(\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}\right)^{3}\right)^{2}}{\left(\frac{3}{5}\right)^{2}\left(-\frac{3}{5}\right)^{4}\times \left(\frac{3}{5}\right)^{6}}$$

Pour élever une puissance à une autre puissance, multipliez les exposants. Multipliez 2 par 3 pour obtenir 6.

$$\frac{\frac{\left(\left(-\left(\frac{4}{5}\right)^{2}\right)^{3}\right)^{\frac{2}{4}}}{\left(\frac{4}{5}\right)^{12}}\left(\left(-\frac{3}{2}\right)^{6}\right)^{2}}{\left(\frac{3}{5}\right)^{2}\left(-\frac{3}{5}\right)^{4}\times \left(\frac{3}{5}\right)^{6}}$$

Pour élever une puissance à une autre puissance, multipliez les exposants. Multipliez 6 par 2 pour obtenir 12.

$$\frac{\frac{\left(\left(-\left(\frac{4}{5}\right)^{2}\right)^{3}\right)^{\frac{2}{4}}}{\left(\frac{4}{5}\right)^{12}}\left(-\frac{3}{2}\right)^{12}}{\left(\frac{3}{5}\right)^{2}\left(-\frac{3}{5}\right)^{4}\times \left(\frac{3}{5}\right)^{6}}$$

Pour multiplier les puissances de la même base, additionnez leurs exposants. Additionnez 2 et 6 pour obtenir 8.

$$\frac{\frac{\left(\left(-\left(\frac{4}{5}\right)^{2}\right)^{3}\right)^{\frac{2}{4}}}{\left(\frac{4}{5}\right)^{12}}\left(-\frac{3}{2}\right)^{12}}{\left(\frac{3}{5}\right)^{8}\left(-\frac{3}{5}\right)^{4}}$$

Calculer \frac{4}{5} à la puissance 2 et obtenir \frac{16}{25}.

$$\frac{\frac{\left(\left(-\frac{16}{25}\right)^{3}\right)^{\frac{2}{4}}}{\left(\frac{4}{5}\right)^{12}}\left(-\frac{3}{2}\right)^{12}}{\left(\frac{3}{5}\right)^{8}\left(-\frac{3}{5}\right)^{4}}$$

Calculer -\frac{16}{25} à la puissance 3 et obtenir -\frac{4096}{15625}.

$$\frac{\frac{\left(-\frac{4096}{15625}\right)^{\frac{2}{4}}}{\left(\frac{4}{5}\right)^{12}}\left(-\frac{3}{2}\right)^{12}}{\left(\frac{3}{5}\right)^{8}\left(-\frac{3}{5}\right)^{4}}$$

Réduire la fraction \frac{2}{4} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$\frac{\frac{\left(-\frac{4096}{15625}\right)^{\frac{1}{2}}}{\left(\frac{4}{5}\right)^{12}}\left(-\frac{3}{2}\right)^{12}}{\left(\frac{3}{5}\right)^{8}\left(-\frac{3}{5}\right)^{4}}$$

Calculer -\frac{4096}{15625} à la puissance \frac{1}{2} et obtenir \frac{64}{125}i.

$$\frac{\frac{\frac{64}{125}i}{\left(\frac{4}{5}\right)^{12}}\left(-\frac{3}{2}\right)^{12}}{\left(\frac{3}{5}\right)^{8}\left(-\frac{3}{5}\right)^{4}}$$

Calculer \frac{4}{5} à la puissance 12 et obtenir \frac{16777216}{244140625}.

$$\frac{\frac{\frac{64}{125}i}{\frac{16777216}{244140625}}\left(-\frac{3}{2}\right)^{12}}{\left(\frac{3}{5}\right)^{8}\left(-\frac{3}{5}\right)^{4}}$$

Diviser \frac{64}{125}i par \frac{16777216}{244140625} en multipliant \frac{64}{125}i par la réciproque de \frac{16777216}{244140625}.

$$\frac{\frac{64}{125}i\times \frac{244140625}{16777216}\left(-\frac{3}{2}\right)^{12}}{\left(\frac{3}{5}\right)^{8}\left(-\frac{3}{5}\right)^{4}}$$

Multiplier \frac{64}{125}i et \frac{244140625}{16777216} pour obtenir \frac{1953125}{262144}i.

$$\frac{\frac{1953125}{262144}i\left(-\frac{3}{2}\right)^{12}}{\left(\frac{3}{5}\right)^{8}\left(-\frac{3}{5}\right)^{4}}$$

Calculer -\frac{3}{2} à la puissance 12 et obtenir \frac{531441}{4096}.

$$\frac{\frac{1953125}{262144}i\times \frac{531441}{4096}}{\left(\frac{3}{5}\right)^{8}\left(-\frac{3}{5}\right)^{4}}$$

Multiplier \frac{1953125}{262144}i et \frac{531441}{4096} pour obtenir \frac{1037970703125}{1073741824}i.

$$\frac{\frac{1037970703125}{1073741824}i}{\left(\frac{3}{5}\right)^{8}\left(-\frac{3}{5}\right)^{4}}$$

Calculer \frac{3}{5} à la puissance 8 et obtenir \frac{6561}{390625}.

$$\frac{\frac{1037970703125}{1073741824}i}{\frac{6561}{390625}\left(-\frac{3}{5}\right)^{4}}$$

Calculer -\frac{3}{5} à la puissance 4 et obtenir \frac{81}{625}.

$$\frac{\frac{1037970703125}{1073741824}i}{\frac{6561}{390625}\times \frac{81}{625}}$$

Multiplier \frac{6561}{390625} et \frac{81}{625} pour obtenir \frac{531441}{244140625}.

$$\frac{\frac{1037970703125}{1073741824}i}{\frac{531441}{244140625}}$$

Diviser \frac{1037970703125}{1073741824}i par \frac{531441}{244140625} en multipliant \frac{1037970703125}{1073741824}i par la réciproque de \frac{531441}{244140625}.

$$\frac{1037970703125}{1073741824}i\times \frac{244140625}{531441}$$

Multiplier \frac{1037970703125}{1073741824}i et \frac{244140625}{531441} pour obtenir \frac{476837158203125}{1073741824}i.

$$\frac{476837158203125}{1073741824}i$$

Partie réelle (solution complexe)

$$0$$

Étapes de la solution

Pour élever une puissance à une autre puissance, multipliez les exposants. Multipliez 6 par 2 pour obtenir 12.

$$Re(\frac{\frac{\left(\left(-\left(\frac{4}{5}\right)^{2}\right)^{3}\right)^{\frac{2}{4}}}{\left(\frac{4}{5}\right)^{12}}\left(\left(\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}\right)^{3}\right)^{2}}{\left(\frac{3}{5}\right)^{2}\left(-\frac{3}{5}\right)^{4}\times \left(\frac{3}{5}\right)^{6}})$$

Pour élever une puissance à une autre puissance, multipliez les exposants. Multipliez 2 par 3 pour obtenir 6.

$$Re(\frac{\frac{\left(\left(-\left(\frac{4}{5}\right)^{2}\right)^{3}\right)^{\frac{2}{4}}}{\left(\frac{4}{5}\right)^{12}}\left(\left(-\frac{3}{2}\right)^{6}\right)^{2}}{\left(\frac{3}{5}\right)^{2}\left(-\frac{3}{5}\right)^{4}\times \left(\frac{3}{5}\right)^{6}})$$

Pour élever une puissance à une autre puissance, multipliez les exposants. Multipliez 6 par 2 pour obtenir 12.

$$Re(\frac{\frac{\left(\left(-\left(\frac{4}{5}\right)^{2}\right)^{3}\right)^{\frac{2}{4}}}{\left(\frac{4}{5}\right)^{12}}\left(-\frac{3}{2}\right)^{12}}{\left(\frac{3}{5}\right)^{2}\left(-\frac{3}{5}\right)^{4}\times \left(\frac{3}{5}\right)^{6}})$$

Pour multiplier les puissances de la même base, additionnez leurs exposants. Additionnez 2 et 6 pour obtenir 8.

$$Re(\frac{\frac{\left(\left(-\left(\frac{4}{5}\right)^{2}\right)^{3}\right)^{\frac{2}{4}}}{\left(\frac{4}{5}\right)^{12}}\left(-\frac{3}{2}\right)^{12}}{\left(\frac{3}{5}\right)^{8}\left(-\frac{3}{5}\right)^{4}})$$

Calculer \frac{4}{5} à la puissance 2 et obtenir \frac{16}{25}.

$$Re(\frac{\frac{\left(\left(-\frac{16}{25}\right)^{3}\right)^{\frac{2}{4}}}{\left(\frac{4}{5}\right)^{12}}\left(-\frac{3}{2}\right)^{12}}{\left(\frac{3}{5}\right)^{8}\left(-\frac{3}{5}\right)^{4}})$$

Calculer -\frac{16}{25} à la puissance 3 et obtenir -\frac{4096}{15625}.

$$Re(\frac{\frac{\left(-\frac{4096}{15625}\right)^{\frac{2}{4}}}{\left(\frac{4}{5}\right)^{12}}\left(-\frac{3}{2}\right)^{12}}{\left(\frac{3}{5}\right)^{8}\left(-\frac{3}{5}\right)^{4}})$$

Réduire la fraction \frac{2}{4} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$Re(\frac{\frac{\left(-\frac{4096}{15625}\right)^{\frac{1}{2}}}{\left(\frac{4}{5}\right)^{12}}\left(-\frac{3}{2}\right)^{12}}{\left(\frac{3}{5}\right)^{8}\left(-\frac{3}{5}\right)^{4}})$$

Calculer -\frac{4096}{15625} à la puissance \frac{1}{2} et obtenir \frac{64}{125}i.

$$Re(\frac{\frac{\frac{64}{125}i}{\left(\frac{4}{5}\right)^{12}}\left(-\frac{3}{2}\right)^{12}}{\left(\frac{3}{5}\right)^{8}\left(-\frac{3}{5}\right)^{4}})$$

Calculer \frac{4}{5} à la puissance 12 et obtenir \frac{16777216}{244140625}.

$$Re(\frac{\frac{\frac{64}{125}i}{\frac{16777216}{244140625}}\left(-\frac{3}{2}\right)^{12}}{\left(\frac{3}{5}\right)^{8}\left(-\frac{3}{5}\right)^{4}})$$

Diviser \frac{64}{125}i par \frac{16777216}{244140625} en multipliant \frac{64}{125}i par la réciproque de \frac{16777216}{244140625}.

$$Re(\frac{\frac{64}{125}i\times \frac{244140625}{16777216}\left(-\frac{3}{2}\right)^{12}}{\left(\frac{3}{5}\right)^{8}\left(-\frac{3}{5}\right)^{4}})$$

Multiplier \frac{64}{125}i et \frac{244140625}{16777216} pour obtenir \frac{1953125}{262144}i.

$$Re(\frac{\frac{1953125}{262144}i\left(-\frac{3}{2}\right)^{12}}{\left(\frac{3}{5}\right)^{8}\left(-\frac{3}{5}\right)^{4}})$$

Calculer -\frac{3}{2} à la puissance 12 et obtenir \frac{531441}{4096}.

$$Re(\frac{\frac{1953125}{262144}i\times \frac{531441}{4096}}{\left(\frac{3}{5}\right)^{8}\left(-\frac{3}{5}\right)^{4}})$$

Multiplier \frac{1953125}{262144}i et \frac{531441}{4096} pour obtenir \frac{1037970703125}{1073741824}i.

$$Re(\frac{\frac{1037970703125}{1073741824}i}{\left(\frac{3}{5}\right)^{8}\left(-\frac{3}{5}\right)^{4}})$$

Calculer \frac{3}{5} à la puissance 8 et obtenir \frac{6561}{390625}.

$$Re(\frac{\frac{1037970703125}{1073741824}i}{\frac{6561}{390625}\left(-\frac{3}{5}\right)^{4}})$$

Calculer -\frac{3}{5} à la puissance 4 et obtenir \frac{81}{625}.

$$Re(\frac{\frac{1037970703125}{1073741824}i}{\frac{6561}{390625}\times \frac{81}{625}})$$

Multiplier \frac{6561}{390625} et \frac{81}{625} pour obtenir \frac{531441}{244140625}.

$$Re(\frac{\frac{1037970703125}{1073741824}i}{\frac{531441}{244140625}})$$

Diviser \frac{1037970703125}{1073741824}i par \frac{531441}{244140625} en multipliant \frac{1037970703125}{1073741824}i par la réciproque de \frac{531441}{244140625}.

$$Re(\frac{1037970703125}{1073741824}i\times \frac{244140625}{531441})$$

Multiplier \frac{1037970703125}{1073741824}i et \frac{244140625}{531441} pour obtenir \frac{476837158203125}{1073741824}i.

$$Re(\frac{476837158203125}{1073741824}i)$$

La partie réelle de \frac{476837158203125}{1073741824}i est 0.

$$0$$

Évaluer

$$\text{Indeterminate}$$