Résoudre [x-1]^2+3[x]-3<0

$$[ x - 1 ] ^ { 2 } + 3 [ x ] - 3 < 0$$

Calculer x

$$x\in \left(-2,1\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+3x-3<0$$

Combiner -2x et 3x pour obtenir x.

$$x^{2}+x+1-3<0$$

Soustraire 3 de 1 pour obtenir -2.

$$x^{2}+x-2<0$$

Pour résoudre l’inégalité, factoriser le côté gauche. Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+x-2=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Remplacez 1 pour a, 1 pour b et -2 pour c dans la formule quadratique.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\left(-2\right)}}{2}$$

Effectuer les calculs.

$$x=\frac{-1±3}{2}$$

Résoudre l’équation x=\frac{-1±3}{2} lorsque l' ± est plus et que ± est moins.

$$x=1 x=-2$$

Réécrire l’inégalité à l’aide des solutions obtenues.

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)<0$$

Pour que le produit soit négatif, x-1 et x+2 doivent être des signes opposés. Considérer le cas lorsque x-1 est positif et x+2 négatif.

$$x-1>0 x+2<0$$

Il a la valeur false pour tout x.

$$x\in \emptyset$$

Considérer le cas lorsque x+2 est positif et x-1 négatif.

$$x+2>0 x-1<0$$

La solution qui satisfait les deux inégalités est x\in \left(-2,1\right).

$$x\in \left(-2,1\right)$$

La solution finale est l’union des solutions obtenues.

$$x\in \left(-2,1\right)$$