Résoudre [x^2-16x+63=0]

$$[ x ^ { 2 } - 16 x + 63 = 0 ]$$

Calculer x

$$x=7$$

$$x=9$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Pour résoudre l’équation, facteur x^{2}-16x+63 à l’aide de la x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) de formule. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-16 ab=63$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 63.

$$-1,-63 -3,-21 -7,-9$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1-63=-64 -3-21=-24 -7-9=-16$$

La solution est la paire qui donne la somme -16.

$$a=-9 b=-7$$

Réécrivez l’expression factorisée \left(x+a\right)\left(x+b\right) à l’aide des valeurs obtenues.

$$\left(x-9\right)\left(x-7\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-9=0 et x-7=0.

$$x=9 x=7$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que x^{2}+ax+bx+63. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-16 ab=1\times 63=63$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 63.

$$-1,-63 -3,-21 -7,-9$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1-63=-64 -3-21=-24 -7-9=-16$$

La solution est la paire qui donne la somme -16.

$$a=-9 b=-7$$

Réécrire x^{2}-16x+63 en tant qu’\left(x^{2}-9x\right)+\left(-7x+63\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-7x+63\right)$$

Factorisez x du premier et -7 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x-9\right)-7\left(x-9\right)$$

Factoriser le facteur commun x-9 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-9\right)\left(x-7\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-9=0 et x-7=0.

$$x=9 x=7$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x^{2}-16x+63=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -16 à b et 63 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 63}}{2}$$

Calculer le carré de -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 63}}{2}$$

Multiplier -4 par 63.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-252}}{2}$$

Additionner 256 et -252.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 4.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±2}{2}$$

L’inverse de -16 est 16.

$$x=\frac{16±2}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{16±2}{2} lorsque ± est positif. Additionner 16 et 2.

$$x=\frac{18}{2}$$

Diviser 18 par 2.

$$x=9$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{16±2}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 2 à 16.

$$x=\frac{14}{2}$$

Diviser 14 par 2.

$$x=7$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=9 x=7$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-16x+63=0$$

Soustraire 63 des deux côtés de l’équation.

$$x^{2}-16x+63-63=-63$$

La soustraction de 63 de lui-même donne 0.

$$x^{2}-16x=-63$$

Divisez -16, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -8. Ajouter ensuite le carré de -8 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-63+\left(-8\right)^{2}$$

Calculer le carré de -8.

$$x^{2}-16x+64=-63+64$$

Additionner -63 et 64.

$$x^{2}-16x+64=1$$

Factor x^{2}-16x+64. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-8\right)^{2}=1$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Simplifier.

$$x-8=1 x-8=-1$$

Ajouter 8 aux deux côtés de l’équation.

$$x=9 x=7$$