Résoudre [9-{8-(1/3+1/4)*6}]div{8-(1/3+1/2)*6}

$$[ 9 - \{ 8 - ( \frac { 1 } { 3 } + \frac { 1 } { 4 } ) \times 6 \} ] \div \{ 8 - ( \frac { 1 } { 3 } + \frac { 1 } { 2 } ) \times 6 \}$$

Évaluer

$$\frac{3}{2}=1,5$$

Étapes de la solution

Le plus petit dénominateur commun de 3 et 4 est 12. Convertissez \frac{1}{3} et \frac{1}{4} en fractions avec le dénominateur 12.

$$\frac{9-\left(8-\left(\frac{4}{12}+\frac{3}{12}\right)\times 6\right)}{8-\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{2}\right)\times 6}$$

Étant donné que \frac{4}{12} et \frac{3}{12} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{9-\left(8-\frac{4+3}{12}\times 6\right)}{8-\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{2}\right)\times 6}$$

Additionner 4 et 3 pour obtenir 7.

$$\frac{9-\left(8-\frac{7}{12}\times 6\right)}{8-\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{2}\right)\times 6}$$

Exprimer \frac{7}{12}\times 6 sous la forme d’une fraction seule.

$$\frac{9-\left(8-\frac{7\times 6}{12}\right)}{8-\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{2}\right)\times 6}$$

Multiplier 7 et 6 pour obtenir 42.

$$\frac{9-\left(8-\frac{42}{12}\right)}{8-\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{2}\right)\times 6}$$

Réduire la fraction \frac{42}{12} au maximum en extrayant et en annulant 6.

$$\frac{9-\left(8-\frac{7}{2}\right)}{8-\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{2}\right)\times 6}$$

Convertir 8 en fraction \frac{16}{2}.

$$\frac{9-\left(\frac{16}{2}-\frac{7}{2}\right)}{8-\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{2}\right)\times 6}$$

Étant donné que \frac{16}{2} et \frac{7}{2} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{9-\frac{16-7}{2}}{8-\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{2}\right)\times 6}$$

Soustraire 7 de 16 pour obtenir 9.

$$\frac{9-\frac{9}{2}}{8-\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{2}\right)\times 6}$$

Convertir 9 en fraction \frac{18}{2}.

$$\frac{\frac{18}{2}-\frac{9}{2}}{8-\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{2}\right)\times 6}$$

Étant donné que \frac{18}{2} et \frac{9}{2} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{\frac{18-9}{2}}{8-\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{2}\right)\times 6}$$

Soustraire 9 de 18 pour obtenir 9.

$$\frac{\frac{9}{2}}{8-\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{2}\right)\times 6}$$

Le plus petit dénominateur commun de 3 et 2 est 6. Convertissez \frac{1}{3} et \frac{1}{2} en fractions avec le dénominateur 6.

$$\frac{\frac{9}{2}}{8-\left(\frac{2}{6}+\frac{3}{6}\right)\times 6}$$

Étant donné que \frac{2}{6} et \frac{3}{6} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{\frac{9}{2}}{8-\frac{2+3}{6}\times 6}$$

Additionner 2 et 3 pour obtenir 5.

$$\frac{\frac{9}{2}}{8-\frac{5}{6}\times 6}$$

Annuler 6 et 6.

$$\frac{\frac{9}{2}}{8-5}$$

Soustraire 5 de 8 pour obtenir 3.

$$\frac{\frac{9}{2}}{3}$$

Exprimer \frac{\frac{9}{2}}{3} sous la forme d’une fraction seule.

$$\frac{9}{2\times 3}$$

Multiplier 2 et 3 pour obtenir 6.

$$\frac{9}{6}$$

Réduire la fraction \frac{9}{6} au maximum en extrayant et en annulant 3.

$$\frac{3}{2}$$

Factoriser

$$\frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$