Résoudre [5^2(m-n)^2]-(m+n)^2

$$[ 5 ^ { 2 } ( m - n ) ^ { 2 } ] - ( m + n ) ^ { 2 }$$

Évaluer

$$4\left(2m-3n\right)\left(3m-2n\right)$$

Étapes de la solution

Calculer 5 à la puissance 2 et obtenir 25.

$$25\left(m-n\right)^{2}-\left(m+n\right)^{2}$$

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(m-n\right)^{2}.

$$25\left(m^{2}-2mn+n^{2}\right)-\left(m+n\right)^{2}$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 25 par m^{2}-2mn+n^{2}.

$$25m^{2}-50mn+25n^{2}-\left(m+n\right)^{2}$$

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(m+n\right)^{2}.

$$25m^{2}-50mn+25n^{2}-\left(m^{2}+2mn+n^{2}\right)$$

Pour trouver l’opposé de m^{2}+2mn+n^{2}, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$25m^{2}-50mn+25n^{2}-m^{2}-2mn-n^{2}$$

Combiner 25m^{2} et -m^{2} pour obtenir 24m^{2}.

$$24m^{2}-50mn+25n^{2}-2mn-n^{2}$$

Combiner -50mn et -2mn pour obtenir -52mn.

$$24m^{2}-52mn+25n^{2}-n^{2}$$

Combiner 25n^{2} et -n^{2} pour obtenir 24n^{2}.

$$24m^{2}-52mn+24n^{2}$$

Développer

$$24m^{2}-52mn+24n^{2}$$

Étapes de la solution

Calculer 5 à la puissance 2 et obtenir 25.

$$25\left(m-n\right)^{2}-\left(m+n\right)^{2}$$

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(m-n\right)^{2}.

$$25\left(m^{2}-2mn+n^{2}\right)-\left(m+n\right)^{2}$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 25 par m^{2}-2mn+n^{2}.

$$25m^{2}-50mn+25n^{2}-\left(m+n\right)^{2}$$

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(m+n\right)^{2}.

$$25m^{2}-50mn+25n^{2}-\left(m^{2}+2mn+n^{2}\right)$$

Pour trouver l’opposé de m^{2}+2mn+n^{2}, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$25m^{2}-50mn+25n^{2}-m^{2}-2mn-n^{2}$$

Combiner 25m^{2} et -m^{2} pour obtenir 24m^{2}.

$$24m^{2}-50mn+25n^{2}-2mn-n^{2}$$

Combiner -50mn et -2mn pour obtenir -52mn.

$$24m^{2}-52mn+25n^{2}-n^{2}$$

Combiner 25n^{2} et -n^{2} pour obtenir 24n^{2}.

$$24m^{2}-52mn+24n^{2}$$