Résoudre [-3/2a^{3}b^{2}]^{4}*[a^2/3a^2b^5]^3

$$[ - \frac { 3 } { 2 } a ^ { 3 } b ^ { 2 } ] ^ { 4 } \cdot [ \frac { a ^ { 2 } } { 3 } a ^ { 2 } b ^ { 5 } ] ^ { 3 }$$

Évaluer

$$\frac{3b^{23}a^{24}}{16}$$

Étapes de la solution

Étendre \left(-\frac{3}{2}a^{3}b^{2}\right)^{4}.

$$\left(-\frac{3}{2}\right)^{4}\left(a^{3}\right)^{4}\left(b^{2}\right)^{4}\times \left(\frac{a^{2}}{3}a^{2}b^{5}\right)^{3}$$

Pour élever une puissance à une autre puissance, multipliez les exposants. Multipliez 3 par 4 pour obtenir 12.

$$\left(-\frac{3}{2}\right)^{4}a^{12}\left(b^{2}\right)^{4}\times \left(\frac{a^{2}}{3}a^{2}b^{5}\right)^{3}$$

Pour élever une puissance à une autre puissance, multipliez les exposants. Multipliez 2 par 4 pour obtenir 8.

$$\left(-\frac{3}{2}\right)^{4}a^{12}b^{8}\times \left(\frac{a^{2}}{3}a^{2}b^{5}\right)^{3}$$

Calculer -\frac{3}{2} à la puissance 4 et obtenir \frac{81}{16}.

$$\frac{81}{16}a^{12}b^{8}\times \left(\frac{a^{2}}{3}a^{2}b^{5}\right)^{3}$$

Exprimer \frac{a^{2}}{3}a^{2} sous la forme d’une fraction seule.

$$\frac{81}{16}a^{12}b^{8}\times \left(\frac{a^{2}a^{2}}{3}b^{5}\right)^{3}$$

Exprimer \frac{a^{2}a^{2}}{3}b^{5} sous la forme d’une fraction seule.

$$\frac{81}{16}a^{12}b^{8}\times \left(\frac{a^{2}a^{2}b^{5}}{3}\right)^{3}$$

Pour élever \frac{a^{2}a^{2}b^{5}}{3} à une puissance, élevez le numérateur et le dénominateur à la puissance, puis divisez-les.

$$\frac{81}{16}a^{12}b^{8}\times \frac{\left(a^{2}a^{2}b^{5}\right)^{3}}{3^{3}}$$

Multiplier \frac{81}{16} par \frac{\left(a^{2}a^{2}b^{5}\right)^{3}}{3^{3}} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur.

$$\frac{81\left(a^{2}a^{2}b^{5}\right)^{3}}{16\times 3^{3}}a^{12}b^{8}$$

Pour multiplier les puissances de la même base, additionnez leurs exposants. Additionnez 2 et 2 pour obtenir 4.

$$\frac{81\left(a^{4}b^{5}\right)^{3}}{16\times 3^{3}}a^{12}b^{8}$$

Étendre \left(a^{4}b^{5}\right)^{3}.

$$\frac{81\left(a^{4}\right)^{3}\left(b^{5}\right)^{3}}{16\times 3^{3}}a^{12}b^{8}$$

Pour élever une puissance à une autre puissance, multipliez les exposants. Multipliez 4 par 3 pour obtenir 12.

$$\frac{81a^{12}\left(b^{5}\right)^{3}}{16\times 3^{3}}a^{12}b^{8}$$

Pour élever une puissance à une autre puissance, multipliez les exposants. Multipliez 5 par 3 pour obtenir 15.

$$\frac{81a^{12}b^{15}}{16\times 3^{3}}a^{12}b^{8}$$

Calculer 3 à la puissance 3 et obtenir 27.

$$\frac{81a^{12}b^{15}}{16\times 27}a^{12}b^{8}$$

Multiplier 16 et 27 pour obtenir 432.

$$\frac{81a^{12}b^{15}}{432}a^{12}b^{8}$$

Diviser 81a^{12}b^{15} par 432 pour obtenir \frac{3}{16}a^{12}b^{15}.

$$\frac{3}{16}a^{12}b^{15}a^{12}b^{8}$$

Pour multiplier les puissances de la même base, additionnez leurs exposants. Additionnez 12 et 12 pour obtenir 24.

$$\frac{3}{16}a^{24}b^{15}b^{8}$$

Pour multiplier les puissances de la même base, additionnez leurs exposants. Additionnez 15 et 8 pour obtenir 23.

$$\frac{3}{16}a^{24}b^{23}$$

Développer

$$\frac{3b^{23}a^{24}}{16}$$

Étapes de la solution

Étendre \left(-\frac{3}{2}a^{3}b^{2}\right)^{4}.

$$\left(-\frac{3}{2}\right)^{4}\left(a^{3}\right)^{4}\left(b^{2}\right)^{4}\times \left(\frac{a^{2}}{3}a^{2}b^{5}\right)^{3}$$

Pour élever une puissance à une autre puissance, multipliez les exposants. Multipliez 3 par 4 pour obtenir 12.

$$\left(-\frac{3}{2}\right)^{4}a^{12}\left(b^{2}\right)^{4}\times \left(\frac{a^{2}}{3}a^{2}b^{5}\right)^{3}$$

Pour élever une puissance à une autre puissance, multipliez les exposants. Multipliez 2 par 4 pour obtenir 8.

$$\left(-\frac{3}{2}\right)^{4}a^{12}b^{8}\times \left(\frac{a^{2}}{3}a^{2}b^{5}\right)^{3}$$

Calculer -\frac{3}{2} à la puissance 4 et obtenir \frac{81}{16}.

$$\frac{81}{16}a^{12}b^{8}\times \left(\frac{a^{2}}{3}a^{2}b^{5}\right)^{3}$$

Exprimer \frac{a^{2}}{3}a^{2} sous la forme d’une fraction seule.

$$\frac{81}{16}a^{12}b^{8}\times \left(\frac{a^{2}a^{2}}{3}b^{5}\right)^{3}$$

Exprimer \frac{a^{2}a^{2}}{3}b^{5} sous la forme d’une fraction seule.

$$\frac{81}{16}a^{12}b^{8}\times \left(\frac{a^{2}a^{2}b^{5}}{3}\right)^{3}$$

Pour élever \frac{a^{2}a^{2}b^{5}}{3} à une puissance, élevez le numérateur et le dénominateur à la puissance, puis divisez-les.

$$\frac{81}{16}a^{12}b^{8}\times \frac{\left(a^{2}a^{2}b^{5}\right)^{3}}{3^{3}}$$

Multiplier \frac{81}{16} par \frac{\left(a^{2}a^{2}b^{5}\right)^{3}}{3^{3}} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur.

$$\frac{81\left(a^{2}a^{2}b^{5}\right)^{3}}{16\times 3^{3}}a^{12}b^{8}$$

Pour multiplier les puissances de la même base, additionnez leurs exposants. Additionnez 2 et 2 pour obtenir 4.

$$\frac{81\left(a^{4}b^{5}\right)^{3}}{16\times 3^{3}}a^{12}b^{8}$$

Étendre \left(a^{4}b^{5}\right)^{3}.

$$\frac{81\left(a^{4}\right)^{3}\left(b^{5}\right)^{3}}{16\times 3^{3}}a^{12}b^{8}$$

Pour élever une puissance à une autre puissance, multipliez les exposants. Multipliez 4 par 3 pour obtenir 12.

$$\frac{81a^{12}\left(b^{5}\right)^{3}}{16\times 3^{3}}a^{12}b^{8}$$

Pour élever une puissance à une autre puissance, multipliez les exposants. Multipliez 5 par 3 pour obtenir 15.

$$\frac{81a^{12}b^{15}}{16\times 3^{3}}a^{12}b^{8}$$

Calculer 3 à la puissance 3 et obtenir 27.

$$\frac{81a^{12}b^{15}}{16\times 27}a^{12}b^{8}$$

Multiplier 16 et 27 pour obtenir 432.

$$\frac{81a^{12}b^{15}}{432}a^{12}b^{8}$$

Diviser 81a^{12}b^{15} par 432 pour obtenir \frac{3}{16}a^{12}b^{15}.

$$\frac{3}{16}a^{12}b^{15}a^{12}b^{8}$$

Pour multiplier les puissances de la même base, additionnez leurs exposants. Additionnez 12 et 12 pour obtenir 24.

$$\frac{3}{16}a^{24}b^{15}b^{8}$$

Pour multiplier les puissances de la même base, additionnez leurs exposants. Additionnez 15 et 8 pour obtenir 23.

$$\frac{3}{16}a^{24}b^{23}$$